两期平均数升降比较（计数型）
考点：平均数 / 两期平均数升降比较（计数型） 材料：7424395 2023年全国绿茶、红茶、黑茶、乌龙
问法模型：题干’平均每吨产值同比上升的有几类’→平均数=产值/产量，两期平均数比较模型：分子(产值)增速a＞分母(产量)增速b则该类上升，逐类判定后数个数
推理链
- 第1步：题干锁定两期平均数比较，平均每吨产值=产值（第2段，给同比增量，亿元）÷产量（第1段，给同比增量，万吨），分子分母均为增量口径
- 第2步：规则：分子增长率a＞分母增长率b时平均数上升；因两段均给增量，比较a与b可等价转化为比较’增量÷现期’的大小（单调变换，无需先算基期）
- 第3步：逐类比较增量/现期：绿茶2.4/2060.6≈0.1%＜8.0/193.4≈4.1%→下降；红茶10.3/519.7≈2.0%＞0.9/49.1≈1.9%→上升；黑茶41.8/310.4≈13.5%＞3.2/45.8≈7.0%→上升；乌龙茶33.7/288.5≈11.7%＞2.15/33.3≈6.5%→上升
- 第4步：续判：白茶9.0/87.0≈10.3%＞0.56/10.0≈5.6%→上升；黄茶18.7/30.5≈61%＞1.0/2.3≈43%→上升（黄茶产量、产值段均有增量数据，可判）
- 第5步：上升的有红茶、黑茶、乌龙茶、白茶、黄茶共5类，仅绿茶下降，对照选项得D
最快解法：⚡ 等价比较法（两期平均数升降判断的速算变形）：不必先求基期算精确增速，直接口算各’产值增量/产值现期’与’产量增量/产量现期’比大小，前者大即平均数上升；六组中仅红茶接近（≈2.0% vs ≈1.9%）需稍留意，其余悬殊明显，秒数出5类
易错点
- ⚠ 黄茶数据陷阱：黄茶在内销量、内销额段（第3、4段）无同比数据，但本题只用产量、产值段，黄茶有增量（+1.0万吨、+18.7亿元）可正常判定；若受’黄茶无同比’惯性误导而排除黄茶，会误得4类错选C
- ⚠ 绿茶误判：‘产值和产量都在涨’不等于平均每吨产值上升；绿茶产值增速仅约0.1%，远低于产量增速约4.3%，是唯一下降类，漏判会数错类数
- ⚠ 增量与增速混排：第1、2段给的是同比增量（万吨/亿元），求a、b须用’增量/现期’（或精确式Δ/(现期−Δ)），不能套第3、4段’现期÷(1+r)‘的增速公式；另注意乌龙茶产量增量为2.15万吨（两位小数），口算时勿当2.2或2.0
母题抽象
🧩 当题干出现’平均每吨（每单位）X同比上升/下降的有几类’时，判定为两期平均数比较计数题：只比较分子增速a与分母增速b（a＞b即上升），并可用’增量÷现期’替代增速快速比大小，数出满足条件的类别个数
同类特征：平均每吨产值、同比上升、有几类、分子分母增速比较、两期平均数、逐类计数
相关题
题干
2023年，全国6大类茶叶中，平均每吨产值同比上升的有几类？
选项
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5 ✅
官方解析
根据题干“2023年······平均每吨产值同比上升······”，可判定本题为两期平均数比较问题。定位文字材料第一段可知2023年全国6大类茶叶产量及其同比增长量；定位文字材料第二段可知2023年全国6大类茶叶产值及其同比增长量。根据公式：
，结合两期平均数比较的方法：当分子增长率（a）>分母增长率（b）时，平均数上升，反之下降。根据公式：
，则各类茶叶产值同比增长率（a）与产量的同比增长率（b）如下：
绿茶，
，
，
，下降；
红茶，
，
，
，上升；
黑茶，
，
，
，上升；
乌龙茶，
，
，
，上升；
白茶，
，
，
，上升；
黄茶，
，
，上升。
综上，红茶、黑茶、乌龙茶、白茶、黄茶这5类茶叶平均每吨产值同比上升。
故正确答案为D。
给定材料
2023年，全国6大类茶叶产量、产值、内销量、内销额相关数据如下：2023年，全国绿茶产量193.4万吨，同比增长8.0万吨；红茶49.1万吨，同比增长0.9万吨；黑茶45.8万吨，同比增长3.2万吨；乌龙茶33.3万吨，同比增长2.15万吨；白茶10.0万吨，同比增长0.56万吨；黄茶2.3万吨，同比增长1.0万吨。
2023年，全国绿茶产值2060.6亿元，同比增长2.4亿元；红茶519.7亿元，同比增长10.3亿元；黑茶310.4亿元，同比增长41.8亿元；乌龙茶288.5亿元，同比增长33.7亿元；白茶87.0亿元，同比增长9.0亿元；黄茶30.5亿元，同比增长18.7亿元。
2023年，全国茶叶内销总量240.4万吨，同比增长0.7万吨。其中绿茶内销量128.9万吨，同比减少1.6%；红茶37.9万吨，同比减少0.7%：黑茶37.8万吨，同比增长3.7%；乌龙茶25.6万吨，同比增长3.2%；白茶8.3万吨，同比增长1.6%；黄茶1.9万吨。
2023年，全国茶叶内销总额3346.7亿元，同比减少48.5亿元，其中绿茶内销额1978.3亿元，同比减少6.3%；红茶560.9亿元，同比减少0.6%；黑茶358.6亿元，同比增长11.6%；乌龙茶311.0亿元，同比增长9.3%；白茶107.5亿元，同比增长6.9%；黄茶30.4亿元。