派生指标（平均价格=销售额÷销售量）的环比增长率比较
考点：增长 / 派生指标（平均价格=销售额÷销售量）的环比增长率比较 材料：239407 某水产公司甲、乙、丙、丁四种鱼类产品
问法模型：题干问’第二季度销售价格较上一季度涨幅最大’，价格无现成数据→先用价格=销售额÷销售量派生两期价格，再求两期价格之比减1（即一般增长率），四产品逐一比较取最大
推理链
- 第1步：题干要求比较’销售价格’的环比涨幅，但表中只有销售额（万元）和销售量（公斤），价格必须派生：价格=销售额÷销售量
- 第2步：价格涨幅=（现期销售额/现期销售量）÷（基期销售额/基期销售量）−1，等价于(1+销售额增速)÷(1+销售量增速)−1
- 第3步：甲：第二季度价格=235/80000≈2.94（万元/公斤口径下为0.0029），一季度=200/100000=2（元/公斤口径为20元/公斤），涨幅=235×100000÷(80000×200)−1=1.46875−1≈+46.9%；乙：涨幅=60×40000÷(60000×50)−1=0.8−1=−20%（价格12.5→10元/公斤，下降）；丙：涨幅=70×40000÷(35000×60)−1=4/3−1≈+33.3%（15→20元/公斤）；丁：涨幅=120×48000÷(160×50000)−1=0.72−1=−28%（32→25元/公斤）
- 第4步：四产品涨幅排序为甲+46.9%＞丙+33.3%＞乙−20%＞丁−28%，涨幅最大为甲，对照选项选A
最快解法：⚡ 速算技巧’增速替代法/两期比公式’：只算(1+g额)÷(1+g量)。先筛掉价格下降项：乙g额=+20%、g量=+50%→1.2/1.5<1降价，丁g额=−25%、g量=−4%→0.75/0.96<1降价；再看涨价项：甲1.175/0.8≈1.47，丙(7/6)÷(7/8)=4/3≈1.33，甲>丙，锁定A，全程只需两组口算除法
易错点
- ⚠ 量级陷阱：销售额（万元）÷销售量（公斤）=万元/公斤，换算元/公斤需×10000（如甲一季度20元/公斤），比较涨幅时比率不受影响，但求具体价格数值时必须换算
- ⚠ 把销售额涨幅当价格涨幅：乙销售额涨20%但价格实降20%，丁销售额降25%但价格仅降21.875%，量价反向变动时不能直接用销售额增速代替价格增速
- ⚠ ‘涨幅最大’指增长率而非价格增量；且价格上涨的产品只有甲、丙两个，误将全部产品按销售额增速排序会错选乙（销售额增速20%为四者最高但价格在跌）
母题抽象
🧩 当题干出现’某派生指标（价格/单价/平均数=分子量÷分母量）较上期涨幅（增速）最大’时，用两期平均数增速公式(1+分子增速)÷(1+分母增速)−1逐项验证，先排除分母增速大于分子增速（即下降）的项再比较
同类特征：销售价格较上一季度涨幅最大、价格需由销售额÷销售量派生、第二季度对第一季度环比、四个主体逐一比较增长率、‘涨幅’即增长率而非增长量
相关题
（暂无）
题干
在第二季度，其销售价格较上一季度涨幅最大的是：
选项
- A. 甲 ✅
- B. 乙
- C. 丙
- D. 丁
官方解析
根据题干“在第二季度，其销售价格较上一季度涨幅最大的是”，可判定本题为一般增长率问题。定位表格可得：
甲第一、二季度的销售价格（万元/吨）分别为
、
，则
；
乙第一、二季度的销售价格（万元/吨）分别为
、
，则
；
丙第一、二季度的销售价格（万元/吨）分别为
、
，则
；
丁第一、二季度的销售价格（万元/吨）分别为
、
，则
。则增长率最大的为甲。
故正确答案为A。
给定材料
根据所给资料，回答下列问题。
某水产公司共销售甲、乙、丙、丁四种鱼类产品。其在两个季度的销售额和销售量情况如下：
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析将价格单位写作’万元/吨’，与材料中销售量单位’公斤’不符，应为’万元/公斤’（换算后为元/公斤），属解析笔误，不影响计算过程与答案A的正确性