增长量计算（已知现期值与同比增速，公式 现期×r-(1+r)）
考点：增长 / 增长量计算（已知现期值与同比增速，公式 现期×r/(1+r)） 材料：186964 2015年中关村上市公司经营竞争力概
问法模型：题干’2015年与2014年相比……总营业收入增加了’且选项均带’万亿元’单位→判定为增长量计算，套用公式 增长量=现期×r/(1+r) 求值后对照选项。
推理链
- 第1步：题干关键词’2015年与2014年相比……营业收入增加了’，四个选项均为带’万亿元’的具体数值，判定为增长量计算题。
- 第2步：定位文字材料第一段：现期（2015年）总营业收入=2.34万亿元（=23400亿元）；同比增速在所给文本中空缺，按官方答案A反推：r/(1+r)=0.51/2.34≈21.8%，故r≈27.9%（原卷增速应为27.9%左右）。
- 第3步：套用公式：增长量=现期×r/(1+r)=2.34×0.279/1.279万亿元。
- 第4步：速算：0.28/1.28=7/32≈21.9%，2.34×21.9%≈0.51万亿元。
- 第5步：对照选项：结果≈0.51万亿元与A项吻合；B(0.65)≈2.34×27.9%系漏除(1+r)、C(1.83)=2.34-0.51系把增长量误当基期量、D(0.41)≈2.34×18%系误用图1净利润增速，均排除，故选A。
最快解法：⚡ 公式法+百化分：r≈28%，则r/(1+r)≈0.28/1.28=7/32≈22%，增长量≈2.34×22%≈0.51万亿元，直接锁定A；若增速空缺，可反向验证：选项÷现期=0.51/2.34≈21.8%，反推增速≈27.9%（合理量级），其余选项反推的增速（38.5%、359%、21.2%）无法与之匹配。
易错点
- ⚠ 漏除(1+r)：误用’现期×r’得2.34×27.9%≈0.65，恰好错选B项，增长量必须乘r/(1+r)。
- ⚠ 增长量与基期量混淆：算出增长量0.51后误当作2014年营收，用2.34-0.51=1.83错选C项。
- ⚠ 口径与量级陷阱：图1折线的18%是净利润增速，与营收同比增速是两个不同指标，误用会得2.34×18%≈0.42错选D；同时’2.34万亿元’与图表’亿元’混用，若换算为23400亿元计算须把结果5100亿元再换回0.51万亿元。
母题抽象
🧩 当题干出现’A年比B年增加/增长了’且选项与现期同单位时，用增长量=现期×r/(1+r)，把r化为特殊分数（如28%→r/(1+r)≈22%）速乘后选最接近项；若材料增速空缺，可用’选项÷现期’反推r验证合理性再锁定答案。
同类特征：‘与2014年相比……增加了’+数值、选项带万亿元量纲单位、现期值在文字材料（2.34万亿元）、需同比增速数据求增长量、公式 现期×r/(1+r)、万亿元与亿元量级换算
相关题
- 2452566（江苏 2020，相关度1）
题干
2015年与2014年相比，中关村上市公司总营业收入增加了：
选项
- A. 0.51万亿元 ✅
- B. 0.65万亿元
- C. 1.83万亿元
- D. 0.41万亿元
官方解析
根据题干所求“2015年与2014年相比······营业收入增加了”，选项带单位，可判定此题为增长量计算问题。定位文字材料第一段，“2015年中关村上市公司总营业收入达到2.34万亿元，同比增长
”。代入公式：
万亿元，最接近A项。
故正确答案为A。
给定材料
中关村上市公司协会公布的《2016年中关村上市公司竞争力报告》显示，2015年中关村上市公司总营业收入达到2.34万亿元，同比增长，截至2015年底，中关村上市公司总市值达到48175亿元，同比增幅
，较2011年增长了约34824亿元。
中关村上市公司中有接近六成的企业研发投入力度较高，其中有67家（公司数量占比
）企业的研发强度在
及以上，达到了国际高科技领先企业的水平。
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
所给材料原文与官方解析中的营收同比增速数值均空缺（解析’代入公式：____万亿元’中间数字缺失），本题按官方答案A反推增速≈27.9%（0.51/2.34≈21.8%→r≈27.9%）完成验算，与答案A无矛盾；实际应考须以原卷补全该百分数，不得以图1净利润增速18%等其他口径替代。