增长量计算（线性拟合外推预测与上年实际值作差）
考点：增长 / 增长量计算（线性拟合外推预测与上年实际值作差） 材料：6023796 2023-2024年我国洗涤行业生活
问法模型：题干要求’预测2025年较上一年实际值的增量’→ 先把2025年换算为t=9代入拟合方程得预测值，再减去上一年的实际值（而非拟合值）
推理链
- 第1步：‘较上一年实际值’即2024年实际数量，由图2白色总量柱读出2024年在运行’洗衣龙’为1987（黑色增量柱377、国产化率86.6%不参与本题）
- 第2步：由图2总量序列（t=1~8对应315、465、735、934、1149、1315、1610、1987）按题干线性拟合方程 ŷ=231t+25（最小二乘拟合所得）
- 第3步：年份换算t：t=2025−2017+1=9，注意不是8也不是2025本身
- 第4步：代入方程求预测值：ŷ=231×9+25=2079+25=2104
- 第5步：求增量：2104−1987=117，‘实际值’基数必须用1987而非2024年拟合值231×8+25=1873（若用1873则差值为231恰等于斜率）
- 第6步：与选项对照：A=117吻合；B=231为斜率（误用拟合基数之差）、C=2104为预测值本身未做减法、D=2335=231×10+25为t=10即2026年预测值，均为干扰项，故选A
最快解法：⚡ 公式代入+差值口算：2025年→t=9，预测值=231×9+25=2104，减2024年实际值1987得117，直接选A；可用选项反查——C、D是’预测值类’干扰（C为t=9值、D为t=10值），B=斜率231提示误用了拟合值作基数
易错点
- ⚠ ‘实际值’与’拟合值’混淆：基数须用2024年实际值1987，若误用2024年拟合值1873作差得231（恰为斜率）而错选B
- ⚠ t的换算错误：2025年对应t=2025−2017+1=9，勿当成t=8或直接把2025代入方程
- ⚠ 算出2104后忘减1987会错选C；误代入t=10得2335会错选D；另须取图2白色总量柱的1987，勿误读黑色增量柱377或国产化率折线86.6%（双轴图数据密集易看串行）
母题抽象
🧩 当题干出现’建立拟合方程预测某年、求较上一年实际值的增量’特征时，先做年份→t换算（现年−首年+1）代入方程得预测值，再与最近一年实际值（非拟合值）作差；若算出的差恰等于方程斜率，说明误用了拟合基数，须改用实际值重算
同类特征：拟合方程、t=1表示2017年、预测2025年、较上一年实际值的增量、洗衣龙数量、外推预测后作差
相关题
（暂无）
题干
为研究在运行“洗衣龙”数量随时间的拟合方程
，其中t=1表示2017年，t=2表示2018年，t=3表示2019年······，
表示第t年在运行“洗衣龙”数量的预测值。要预测2025年在运行“洗衣龙”数量较上一年实际值的增量约为 。
选项
- A. 117 ✅
- B. 231
- C. 2104
- D. 2335
官方解析
根据题干“······预测2025年······较上一年实际值的增量约为”，可判定本题为增长量计算问题。定位统计图可得：2024年，我国在运行“洗衣龙”数量为1987台。根据题干方程：，t=1表示2017年，则2025年t表示数字=2025-2017+1=9，代入公式预测2025年在运行“洗衣龙”数量
台，较上一年实际值的增量=2104-1987=117台。
故正确答案为A。
给定材料
随着服务消费需求的快速增长，我国洗涤行业延续发展态势。综合调研行业企业的经营情况，2023年我国生活衣物洗染服务的年营业收入达到637.6亿元，同比增长10.0%，占全行业年营业收入的49.4%；公纺洗涤服务的年营业收入达到653.0亿元，同比增长30.7%，占全行业年营业收入的50.6%。
洗涤设备以隧道式连续洗衣机组（俗称“洗衣龙”）为代表，近8年我国在运行“洗衣龙”数量的趋势变化如图所示。
