增长率之商（两指标同比增速的倍数关系）
考点：增长 / 增长率之商（两指标同比增速的倍数关系） 材料：7093358 以2024年末为现期、辅以2018—
问法模型：‘A的增长速度约为B增长速度的几倍’→分别求A、B的同比增长率再相除，即增速倍数=(A现期-A基期)/A基期÷[(B现期-B基期)/B基期]
推理链
- 第1步：定位表格2018、2019两列：养老机构数量16.8万个→20.4万个，65岁及以上人口16724万人→17767万人（2019为现期、2018为基期）
- 第2步：增长率公式：增速=(现期-基期)/基期
- 第3步：养老机构增速=(20.4-16.8)/16.8=3.6/16.8≈21.4%（3.6/16.8恰等于3/14）
- 第4步：65岁及以上人口增速=(17767-16724)/16724=1043/16724≈6.2%（1043×16≈16688≈16724，即约1/16）
- 第5步：相除得倍数≈21.4%/6.2%≈3.4
- 第6步：与选项对照：2.4/3.1/3.4/4.2，C项3.4倍最接近，锁定C
最快解法：⚡ 截位直除+百化分：机构增速3.6/16.8=3/14≈21.4%≈1/4.67；人口增速1043/16724≈1/16≈6.25%；所求≈16/4.67≈3.43，秒选C（避免算出两位小数增速再硬除）
易错点
- ⚠ 把’增长速度的倍数’误算成’数量的倍数之比’：直接用(20.4/16.8)÷(17767/16724)会得到错误数量级，必须先各自求增长率再相除
- ⚠ 看错行/数值撞车：表格中2018年养老机构数量16.8万个与老年人口抚养比16.8%数值相同，竖列定位时易串行
- ⚠ 基期混淆与分母错位：增速分母须用2018年值（16.8、16724），人口增速的分母是65岁及以上人口16724，不能用年末总人口140541
母题抽象
🧩 当题干出现’A的增长速度（增速/增长率）约为B的几倍’时，对两指标分别用(现期-基期)/基期求同比增速再相除，注意现期基期均为表格相邻两年、分母用基期值，验证与选项最接近者
同类特征：增长速度约为……的（几倍）、两指标增速之商、指定单一年份（2019年）、表格相邻两年数据直接调用、选项为倍数形式
相关题
- 2042088（江苏 2017，相关度1）
题干
2019年，我国养老机构数量的增长速度约为65岁及以上老年人口增长速度的：
选项
- A. 2.4倍
- B. 3.1倍
- C. 3.4倍 ✅
- D. 4.2倍
官方解析
根据题干“2019年······约为······的”，结合选项为多少倍，且材料时间给出2019年，可判定本题为现期倍数问题。定位统计表可得：2018年、2019年我国养老机构数量分别为16.8万个、20.4万个；2018年、2019年我国65岁及以上老年人口分别为16724万人、17767万人。根据公式：增长率
，则2019年我国养老机构数量的同比增速
；2019年我国65岁及以上老年人口的同比增速
。则所求
倍，与C项最接近。
故正确答案为C。
给定材料
截至2024年末，我国60岁及以上人口突破3亿，达到31031万人。养老服务相关企业约16万家，比2023年底增长24.36%。全国共有各类养老机构和设施40.6万个，养老床位合计799.3万张。其中，注册登记的养老机构4.0万个，比上年下降1.2%，床位507.7万张（护理型床位占比为65.7%），社区养老服务机构和设施36.6万个，床位291.5万张。
2024年，中央预算内投资75.9亿元支持202个养老设施建设项目，其中11.4亿元用于支持27项公立医疗卫生机构医养结合项目。全国医疗卫生机构与养老服务机构签约合作超过8.5万对；医养结合机构超过8400家，床位总数超过210万张。
其中，老年人口抚养比
。