年均增长率计算与作差比较
考点：增长 / 年均增长率计算与作差比较 材料：5071059 2017-2021年重庆市居民人均可
问法模型：题干出现’2017年-2021年期间…平均增长率比…约高/低’→ 用年均增长率模型 (末期值/初期值)^(1/4)−1 分别求城镇与农村，再作差定高低。
推理链
- 第1步：从图1提取首尾年数据：2017年城镇32193元、农村12638元；2021年城镇43502元、农村18100元。
- 第2步：2017到2021年份差n=4（不是5），年均增长率公式 g=(末期/初期)
- 第3步：城镇总倍数=43502/32193≈1.351，开4次方得1.078，城镇年均≈7.8%。
- 第4步：农村总倍数=18100/12638≈1.432，开4次方得1.094，农村年均≈9.4%。
- 第5步：作差=7.8%−9.4%≈−1.6%，即城镇年均增长率比农村约低1.6%。
- 第6步：与选项对照，|差值|与1.57%最接近且方向为’低’，选D。
最快解法：⚡ 公式法+倍数定位：n=4年；先比总倍数定方向——农村18100/12638≈1.43＞城镇43502/32193≈1.35，故农村年均更高、城镇’低’（排除A/C）；再用1.08^4≈1.36、1.09
易错点
- ⚠ 开方次数错：2017到2021间隔是4年（n=4），误当5年开5次方会使结果明显偏小，方向仍对但数值不对。
- ⚠ 高低方向弄反：农村基数低但总倍数大（1.43>1.35），农村年均增长率更高，城镇应为’低’，误判会错选A或C。
- ⚠ 图1纵轴从10000起非零起点，柱高视觉差不反映真实增速差，必须用标注数值计算；人均指标勿与总量混淆。
母题抽象
🧩 当题干出现’某期间…平均增长率（比/差多少）‘且只给首尾两年数据时，用(末期/初期)
同类特征：2017年-2021年期间、平均增长率（年均）、城镇比农村、高/低约百分之几、人均可支配收入、仅给首尾年即可解
相关题
题干
2017年-2021年期间，重庆市城镇常住居民人均可支配收入平均增长率比农村常住居民人均可支配收入平均增长率约（ ）。
选项
- A. 高8.09%
- B. 低8.09%
- C. 高1.57%
- D. 低1.57% ✅
官方解析
根据题干“2017年-2021年期间······平均增长率约”，可判定本题为年均增长率问题。定位统计图可得：2017年重庆市城镇和农村常住居民人均可支配收入分别为32193元、12638元；2021年重庆市城镇和农村常住居民人均可支配收入分别为43502元、18100元。根据公式：
（n为年份差），可得2017年-2021年期间，重庆市城镇常住居民人均可支配收入平均增长率：
，解得：
；重庆市农村常住居民人均可支配收入平均增长率：
，解得：
；则所求=7.7%-9.5%=-1.8%，即重庆市城镇常住居民人均可支配收入平均增长率比农村常住居民人均可支配收入平均增长率约低1.8%，与D项最接近。
故正确答案为D。
给定材料
2021年重庆市全市居民人均消费支出24598元，比上年增长13.5%。按常住地分，城镇常住居民人均消费支出29850元，同比增长12.8%；农村常住居民人均消费支出16096元，同比增长13.8%。
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析中间值’7.7%−9.5%=−1.8%‘与精确计算略有出入（精确约7.8%−9.4%≈−1.6%，与D项1.57%更吻合），但结论D不受影响。