同比增速计算与超过阈值的年份计数
考点：增长 / 同比增速计算与超过阈值的年份计数 材料：4993639 中国音乐著作权协会2011-2022
问法模型：题干问’某连续年份区间内同比增速超过10%的有几个’→以区间前一年为基期，逐年套用’增速=当年÷上年-1’并与10%比较后计数。
推理链
- 第1步：从图1柱形提取2011-2022年许可收入（万元）：8889、10992、11226、13737、17060、18474、21651、31660、40488、40879、44255、41767；会员数折线与图2占比均为干扰数据，不使用。
- 第2步：判定规则变形：增速>10%等价于’当年-上年>上年×10%‘，即比较’逐年增量’与’上年数值的十分之一’，避免11次除法。
- 第3步：逐年比较：2012年增量2103>889✓；2013年234<1099✗；2014年2511>1123✓；2015年3323>1374✓；2016年1414<1706✗；2017年3177>1847✓；2018年10009>2165✓；2019年8828>3166✓；2020年391<4049✗；2021年3376<4088✗；2022年增量-2488为负✗（41767<44255，同比负增长）。
- 第4步：满足条件的是2012、2014、2015、2017、2018、2019年，共6个，对照选项D（6个），故选D。
最快解法：⚡ 增量对照法（增速>10%⟺增量>上年×10%）：先心算各上年值的1/10，再与逐年增量比大小，2013、2016、2020、2021、2022五项直接排除，2022年为负增量必排除，余下6年全过，数出6个选D。
易错点
- ⚠ 双轴柱线混排看错轴：柱形读左轴（万元，量级万），折线读右轴（人，量级万），把会员数当许可收入或量级混淆即全盘皆错。
- ⚠ 末年反例：2022年收入41767低于2021年44255，同比负增长，不能凭图上整体上升趋势默认2022年也满足；2019-2021年数值接近（40488→40879→44255），2020、2021增速仅约1%和8.3%，肉眼比柱高会误判，必须用数值计算。
- ⚠ 2016年（18474对17060）柱高差看似不小但增速仅约8.3%不超10%；另注意’超过10%‘不含恰好等于10%的年份。
母题抽象
🧩 当题干出现’某连续区间内同比增速超过X%的年份有几个’时，用等价变形’增量>上年×X%‘逐年代入（只心算上年的一成与增量比大小），排除不达标年份后数出个数。
同类特征：同比增速超过10%、年份有几个（计数型问法）、连续年份区间2012-2022、基期为区间前一年(2011)、双轴柱线图中只取柱形数据、伴生干扰：折线会员数与占比图均不使用
相关题
题干
2012-2022年，中国音乐著作权协会许可收入同比增速超过10%的年份有（ ）个。
选项
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6 ✅
官方解析
根据题干“······同比增速超过10%的年份有······”，可判定本题为一般增长率问题。定位图1可得2011-2022年各年份中国音乐著作权协会许可收入，根据公式：增长率
，则2012-2022年同比增速分别为：
2012年：
；2013年：
；
2014年：
；2015年：
；
2016年：
；2017年：
；
2018年：
；2019年：
；
2020年：
；2021年：
；
2022年：
。
综上，同比增速超过10%的年份有2012年、2014年、2015年、2017年、2018年、2019年，共6个。
故正确答案为D。
给定材料
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析中各年增长率的具体计算式显示缺失（仅有’增长率’字样），但所列6个年份（2012/2014/2015/2017/2018/2019）经逐项验算（如2012年约23.7%、2016年约8.3%、2022年约-5.6%）与答案D一致，答案无误。