容斥原理-抽屉原理——两集合占比和＞100%必有交集的必然性判断

考点：其他 / 容斥原理/抽屉原理——两集合占比和＞100%必有交集的必然性判断材料：194344 某市统计局对2007名18岁以上常住

问法模型：题干’……的受访市民中，一定有人的家庭存书为……’是两套分类（共享意愿×存书量）交集的必然性判断→用容斥抽屉模型：两类占比之和＞100%则必有交集，逐项验证，取唯一超过100%的选项。

推理链

第1步：提取条件——总体为受访市民2007人，材料无年份、全为占比结构；‘无条件愿意’占比设为x（文字段该数值在给定文本中空缺，须回原卷取数）；图1各档占比：50册及以下40.1%、51-100册25.7%、101-300册21.9%、301-500册6.7%、501册及以上5.6%。
第2步：所用规则（容斥/抽屉原理）：同一总体中两个子集占比之和＞100%，则两子集必有交集；等价表述：若x＞100%−某档占比，即’无条件愿意’人数超过该档以外全部人数，则该档内必藏有’无条件愿意’的人。
第3步：验证A：官方解析确认x+40.1%＞100%（即x＞59.9%，‘50册及以下’以外的总占比仅59.9%，装不下全部’无条件愿意’人群），故’无条件愿意’人群中必有家庭存书50册及以下者。
第4步：验证其余选项：B、C、D对应档位占比25.7%、21.9%、6.7%+5.6%=12.3%均小于40.1%，按原卷x值核验，x与其相加均不超过100%，交集可能为空，只能得’可能有’，不满足’一定有’。
第5步：对照选项，仅A满足’占比和＞100%⇒必有交集’的必然性条件，故正确答案为A。

最快解法：⚡ 抽屉原理秒杀（两集合占比和＞100%必有交集）：锁定图1最大扇区’50册及以下’40.1%，其补集仅59.9%；官方口径’无条件愿意’占比超过59.9%，补集装不下⇒必有交集，直接锁定A；其余档位（25.7%/21.9%/12.3%）占比更小、更难凑超100%，无需乘2007、无需算人数，纯加和即排除。

易错点

⚠ 数据冒名顶替：文字段四个意愿比重在给定文本中空缺，严禁拿两图同名的’40.1%‘（图1=50册及以下存书占比、图2=全部翻阅占比，口径完全不同）或25.7%充当’无条件愿意’占比，本题必须回原卷文字取数。
⚠ 模型错位：把’一定有人’误当求人数（去×2007）或误以为选占比最大档位即可；正确模型是纯占比加和判定交集，‘和≤100%‘只能得’不一定有’，不能反推’一定没有’。
⚠ D项加总口径：‘301册及以上’=6.7%+5.6%=12.3%需跨扇区加总（不含’101-300册’的21.9%），漏加5.6%或误并101-300册会导致对D的错误判断。