翻译推理-逆否规则（结合数字差值与极值分析）
考点：逻辑判断 / 翻译推理-逆否规则（结合数字差值与极值分析）
问法模型：“可以得出哪两项中的两个部门均推选出了候选人”→ 先用总量做差+每部门上限做极值分析逼出参与部门数下限，再对假言命题用逆否等价锁定必真结论
推理链
- 第1步：由条件(1)“8个部门共推选12名候选人”与条件(2)“甲、乙、丁、辛4部门合计推选2名”作差，得丙、戊、己、庚4部门合计推选10名候选人
- 第2步：结合条件(3)“每个部门可以推选0-4名候选人”做极值分析：10名÷每部门至多4名⇒丙、戊、己、庚中至少3个部门推选了候选人
- 第3步：“至少3个部门推选”桥接一步：无论丙是否在这3个之中，戊、己、庚中都至少有2个部门推选了候选人
- 第4步：对条件(4)“甲或丙推选候选人→戊、己、庚中至多有1个部门推选候选人”用逆否等价：后件否定为“戊己庚至少2个推选”，故前件否定成立，甲、丙均未推选候选人
- 第5步：甲、丙均为0⇒10名候选人全部落在戊、己、庚3个部门；若仅2个部门推选则至多4+4=8名<10名，故戊、己、庚3个部门均推选出了候选人
- 第6步：逐项对照——A项戊和己均必然推选；B项辛属于“合计仅2名”的甲乙丁辛组，是否推选无法确定；C项丙已确定为0；D项丁是否推选无法确定，只有A项必然成立
最快解法：⚡ 差值极值法+逆否口诀：先“12−2=10”锁定丙戊己庚共10名，每部门≤4⇒至少3个部门推选⇒戊己庚至少2个推选；逆否条件(4)得甲丙均未推选⇒10名全压在戊己庚且每部门≤4⇒三个部门全推选，直接选A（戊和己）
易错点
- ⚠ 忽略数字与翻译的结合：不先算“12−2=10、每部门≤4⇒至少3个部门推选”这一极值前提，逆否推理便无从启动
- ⚠ 逆否方向写错：条件(4)后件“至多1个推选”的否定是“至少2个推选”，易误当成“戊己庚全部推选”或把前件否定误写为“甲丙都不推选→…”的逆向形式
- ⚠ “可以得出”要求必然为真：B项庚虽必推选但辛无法确定、D项丁无法确定，误把“可能为真”当成“必然为真”而错选B或D
母题抽象
🧩 当题干出现“总量−某组数量=余组数量”且附“每单位至多n”的数字条件，并给出“若甲或丙…则戊己庚至多1个…”的假言命题时，先用极值法逼出“余组中至少2个单位参与”，再对假言命题做逆否等价，锁定“前件主体均不参与、后件主体全部参与”的必然结论
同类特征：8个部门共12名候选人、甲乙丁辛4部门合计仅2名、每个部门可推选0-4名、甲或丙推选→戊己庚至多1个推选、问哪两个部门均推选出候选人、差值+极值+逆否等价综合
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题干
根据上述信息，可以得出下列 项中的两个部门均推选出了候选人。
选项
- A. 戊和己 ✅
- B. 庚和辛
- C. 乙和丙
- D. 戊和丁
官方解析
第一步：分析题干条件。
（1）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛8个部门共推选12名候选人；
（2）甲、乙、丁、辛4部门合计推选2名候选人；
（3）每个部门可以推选0-4名候选人；
（4）甲 或 丙推选候选人
戊、己、庚中至多有1个部门推选候选人。
第二步：根据题干条件进行推理。
根据条件（1）（2）可知，丙、戊、己、庚4部门合计推选10名候选人；此时根据条件（3）可知，丙、戊、己、庚4部门至少有3个部门推选候选人；再结合条件（4）的逆否等价可知，甲部门和丙部门均没有推出候选人，故戊、己、庚3部门均推选出了候选人，只有A项符合。
故正确答案为A。
给定材料
年终某单位评优，拟从所属甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛8个部门中推选出12名候选人。要求：
（1）甲、乙、丁、辛4部门人数较少，4部门合计推选出2名候选人；
（2）没有合适人选的部门不必勉强推荐，有合适人选的部门至多可以推选出4名候选人；
（3）若甲、丙两部门至少有1个部门推选出候选人，则戊、己、庚3部门至多有1个部门可推选出候选人。