数学型推理-等式不等式消元排序
问法模型：给出天平称量的等式与不等式条件→将条件符号化后相加消元、移项比较，排出由重到轻顺序
推理链
- 第1步：符号化题干条件：①1＋2＝3＋4（平衡）；②1＋4＞2＋3（对调后1、4一边明显重）；③1＋3＜2（一边刚放上2就压下去）
- 第2步：用等式与不等式相加消元：①＋②得1＋1＋2＋4＞3＋3＋2＋4，两边消去相同的2、4，得1＋1＞3＋3，即1＞3
- 第3步：由①平衡式移项得2－4＝3－1，既然1＞3，则3－1＜0，故4＞2（1比3重的差要由4比2重来补平）
- 第4步：由③1＋3＜2可知2单独就比1与3之和还重，故2＞1且2＞3
- 第5步：综合得4＞2＞1＞3，对照选项仅D（4、2、1、3）完全吻合
最快解法：⚡ 消元法＋排除法：①＋②消去2、4得1＞3，排除B（3在1前）；再由①移项得4＞2，排除A、C（均2在4前），直接锁定D
易错点
- ⚠ 由①推4＞2时方向想反，误认为’1重则2也重’，错选A或C
- ⚠ 忽略条件③是’1＋3＜2’的整体比较，误当成普通的2＞3或2＞1，漏掉2比1、3都重的强信息
- ⚠ 等式与不等式相加后不会消去同侧相同小球，卡在多元方程无从下手
母题抽象
🧩 当题干出现’天平/轻重比较+若干组和的等式不等式’时，先把条件写成数学式，等式与不等式相加消去相同项，再逐个移项比较并排序对照选项
同类特征：天平基本平衡/明显倾斜、对调小球后天平变化、等式与不等式混合条件、两组相加可消元、由重到轻排序、选项为四个球的全排列
相关题
（暂无）
题干
有四个外表看起来没有分别的小球，它们的重量可能各有不同。取一个天平将1、2放一组，3、4为另一组分别放在天平的两边，天平是基本平衡的。将2和4对调一下，1、4一边明显的要比2、3一边重很多。可奇怪的是我们将天平的一边放上1、3，而另一边刚放上2，还没有来得及放上4时天平就压向了2一边。 则四个球由重到轻的顺序是：
选项
- A. 2、4、1、3
- B. 4、2、3、1
- C. 2、1、4、3
- D. 4、2、1、3 ✅
官方解析
第一步：分析题干条件。 ①1＋2＝3＋4； ②1＋4＞2＋3； ③1＋3＜2。 第二步：根据题干条件进行推理。 将①②相加可得：1＋1＋2＋4＞2＋3＋3＋4，两边分别消去相同小球可得：1＋1＞3＋3，即1＞3。结合①可知，当1球比3球重量大时，为保持平衡，则2球需比4球重量小，即4＞2。结合③可知，2球的重量比1、3球都大，综上，四个球由重到轻的顺序为4、2、1、3。 故正确答案为D。
给定材料
（无）