集合容斥-人数极值问题（最大不重叠-最小必重叠）
考点：逻辑判断 / 集合容斥-人数极值问题（最大不重叠/最小必重叠）
问法模型：题干给出多组集合人数并问’参赛者最多/最少多少人’→ 采用集合重叠极值模型：最大值=互斥集合直接相加，最小值=找必然不相交的集合相加、其余条件尽量重合并验证可成立
推理链
- 第1步：提取五组条件——围棋3人、广东4人、深圳2人、女生5人、深圳参赛者都是男生；且深圳属于广东，故’深圳的2人’必然包含在’广东的4人’之内，不可重复计数
- 第2步：最大值用’尽量不重叠’法——已被包含的深圳2人不能再另算，只需将围棋3人、广东4人、女生5人三组安排为互不重叠，得最大 3+4+5=12 人；条件(5)只限定深圳是男生，不妨碍女生5人独立于广东4人之外
- 第3步：最小值用’找必然互斥’法——条件(5)‘深圳的都是男生’与条件(4)‘5人是女生’性别互斥，这 2+5=7 人必然不重合，故参赛者至少 7 人
- 第4步：验证其余条件能否塞进这7人——围棋3人可从7人中取；广东4人=深圳2人+女生中的2名广东人，全部条件可同时满足，故最少7人可行
- 第5步：对照选项——最多12人、最少7人，对应C项
最快解法：⚡ 排除法+极值口诀：最大值先处理包含关系（深圳2人⊂广东4人），直接 3+4+5=12，秒杀A/B；最小值抓唯一互斥点（深圳男生2人 vs 女生5人），2+5=7，秒杀D，锁定C
易错点
- ⚠ 忽略’深圳属于广东’的包含关系，把最大值错算成 3+4+2+5=14 而误选A/B
- ⚠ 最小值时忽略’深圳的都是男生’与’5人是女生’的性别互斥，误认为最少可少于7人
- ⚠ 最小值时误以为’广东4人中非深圳的2人’必须额外增加人数，错算成最少8人而误选D
母题抽象
🧩 当题干出现’多个集合人数+问最多/最少多少人’时，先识别集合间包含关系（被包含者并入大集合）求最大值=互斥相加，再找必然互斥的集合（如性别）相加求最小值，最后验证其余条件可全部重合满足
同类特征：多组集合人数条件（3/4/2/5）、问参赛者最多/最少人数、隐含包含关系：深圳⊂广东、互斥限定：深圳都是男生 vs 5人是女生、信息涉及所有参赛者
相关题
（暂无）
题干
某赛事的参赛者信息如下： （1）3人是围棋选手； （2）4人来自广东； （3）2人来自深圳； （4）5人是女生； （5）来自深圳的参赛者都是男生。 若以上信息涉及了所有参赛者，则该赛事的参赛者（ ）。
选项
- A. 最多14人，最少8人
- B. 最多14人，最少7人
- C. 最多12人，最少7人 ✅
- D. 最多12人，最少8人
官方解析
第一步：分析题干条件。 （1）3人是围棋选手； （2）4人来自广东； （3）2人来自深圳； （4）5人是女生； （5）来自深圳的参赛者都是男生。 第二步：根据题干条件进行推理。 已知题干信息涉及了所有参赛者，且来自广东的4人当中包括来自深圳的2人。当条件（1）、（2）、（4）涉及的参赛者互不重复时，参赛人数最多，此时有3+4+5共计12位参赛者； 结合条件（3）、（5）可知，来自深圳的2人是男生，再结合条件（4）可知，至少有2+5共计7人参赛，此时条件（1）、（2）和条件（3）、（4）、（5）涉及的参赛者恰好重复（例如某参赛者可以既是女生又是围棋选手），参赛人数最少。 故正确答案为C。
给定材料
（无）