翻译推理-假设法（恰一-恰二限定+当且仅当的逆否运用）
考点：逻辑判断 / 翻译推理-假设法（恰一/恰二限定+当且仅当的逆否运用）
问法模型：题干给出多人多条件组合、问’可以推出录用人数’→先用不重叠的’恰一/恰二’条件锁定人数框架，再对唯一不确定的人选（乙）用假设法反证定人数
推理链
- 第1步：提取条件：(1)丙和丁恰有一人；(2)甲和乙至少一人；(3)甲和丁恰有一人；(4)乙当且仅当丙（乙→丙且丙→乙）；(5)甲、戊、己中恰有两人
- 第2步：(1)的{丙,丁}与(5)的{甲,戊,己}两集合不重叠，故甲、丙、丁、戊、己五人中恰录取1+2=3人，总人数=3+乙（0或1），问题归结为判断乙是否录取
- 第3步：假设乙不被录取：由(2)甲乙至少一人→甲被录取；由(4)充要条件’否后必否前’→丙不被录取
- 第4步：由(1)丙丁恰一人且丙不录取→丁被录取
- 第5步：此时甲、丁两人均录取，与(3)‘甲和丁恰有一人被录取’矛盾→假设不成立，乙必被录取
- 第6步：乙录取→由(4)丙录取→由(1)丁不录取→由(3)甲录取；再由(5)甲戊己恰两人且甲已录取→戊、己中恰有一人录取
- 第7步：录取名单=甲、乙、丙+戊/己之一，共4人，对应C项
最快解法：⚡ 假设法+组合计数：先用(1)(5)锁定’甲丙丁戊己恰录3人’框架，只剩乙不确定；假设乙不录→(2)推甲录→(4)否后否前推丙不录→(1)推丁录→甲丁同录与(3)矛盾→乙必录，总数3+1=4，选C
易错点
- ⚠ 把’当且仅当’只当单向条件用，漏用逆否方向（乙不录→丙不录），导致假设法推不下去
- ⚠ 没发现(1)与(5)涉及的人选不重叠，错过’五人中恰3人’这一步计数，只能逐人穷举费时易错
- ⚠ 把’恰有一人’（异或）误当’至少一人’（或）处理，找不到甲丁同录与(3)的矛盾点
母题抽象
🧩 当题干出现多个’恰有N人”至少一人”当且仅当’混合限定并求录用总数时，先用互不重叠的’恰一/恰二’条件算出人数框架，再对剩余唯一不确定对象用假设法，借与’恰一’条件的矛盾反推其真假
同类特征：恰有一人被录取（异或限定）、至少有一人（或关系）、当且仅当（充要条件）、恰有两人被录用、求录用人数、六人中择优录取
相关题
题干
某单位准备从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中择优录取数名技术人员，录用情况符合如下条件： （1）丙和丁恰有一人被录取； （2）甲和乙至少有一人被录取； （3）甲和丁恰有一人被录取； （4）录取乙当且仅当录用丙； （5）甲、戊、己中恰有两人被录用； 根据上述信息，可以推出最终录用的人数为：
选项
- A. 2
- B. 3
- C. 4 ✅
- D. 5
官方解析
第一步：分析题干条件。
（1）要么丙要么丁；
（2）甲 或 乙；
（3）要么甲要么丁；
（4）乙
丙，丙乙；
（5）甲、戊、己中有两人被录取。
第二步：根据题干条件进行推理。
根据条件（1）（5）可知，甲、丙、丁、戊、己五人中会录取三人，则只需判断乙是否会被录取，因此考虑假设法。
假设乙不被录取，根据条件（2）可知，甲会被录取，同时根据条件（4）否后必否前可得，丙不会被录取，又结合条件（1）可知，丁会被录取，此时甲、丁都会被录取，与条件（3）矛盾，因此该假设不成立，那么可以推出乙被录取，再结合“甲、丙、丁、戊、己五人中会录取三人”可以得出最终共录用4人，对应C项。
故正确答案为C。
给定材料
（无）