综合推理-赋值字母法与总和差值消元
问法模型：问“两人都击中过几号地鼠”→将互异得分赋值为不同字母，利用“总分恒定17”与“1-7分总和28”建立两个等式做差，求出唯一公共得分
推理链
- 第1步：由条件（1）“没有人击中8-10号地鼠”锁定所有得分只能取1-7分（得分与地鼠编号一一对应）
- 第2步：由条件（3）设“敲得狠”四次得分为a、b、c、d，则“盯得准”为a、b、e、f，“出得快”为c、d、e、g，其中e即条件（4）“盯得准”和“出得快”唯一相同的得分
- 第3步：由条件（2）“每人4次都击中不同的地鼠”和条件（4）“只有1次得分相同”，推出a、b、c、d、e、f、g两两互异，共7个不同得分，恰占满1-7，故总和=1+2+…+7=28
- 第4步：由条件（2）总分17得a+b+c+d=17（“敲得狠”），故e+f+g=28-17=11
- 第5步：“盯得准”+“出得快”总分=17+17=34，即(a+b+c+d)+(2e+f+g)=34，代入a+b+c+d=17得2e+f+g=17
- 第6步：两式相减：(2e+f+g)-(e+f+g)=17-11，得e=6，即两人唯一相同得分为6分
- 第7步：得分对应地鼠编号，故“盯得准”和“出得快”都击中过6号地鼠，选D
最快解法：⚡ 赋值字母法+做差消元：设7个字母两两互异且限于1-7；由“敲得狠”17分得e+f+g=11，再由“盯得准”与“出得快”合计34分得2e+f+g=17，两式相减立得e=6，直接选D
易错点
- ⚠ 漏推a、b、c、d、e、f、g两两互异（尤其忽视条件（4）还需排除f≠g、f≠c/d、g≠a/b），得不到总和28这一关键锚点
- ⚠ 忽略条件（1）把取值压缩到1-7，导致“总和28”无处使用，无法做差
- ⚠ 误以为“每人4次不同”只是个人内部约束而未用来排除跨人重复；或不用等式而凭空凑数，极易凑错
母题抽象
🧩 当题干出现“多人多次得分、各自总分恒定、部分得分相同且各自互异”的特征时，用字母赋值把相同项设为同一字母，先由互异+取值范围得全集总和，再与个人总分做差消元，求出公共项
同类特征：每人总得分恰好都为17分、每人的4次都击中不同的地鼠、有2次得分相同/只有1次得分相同、没有人击中8-10号地鼠、得分与地鼠编号一一对应、求两人共同击中的编号
相关题
（暂无）
题干
某款“打地鼠”游戏的规则如下：游戏开始后，界面随机出现编号为1-10的10只地鼠，玩家每次最多可击中1只地鼠，击中1号地鼠得1分，击中2号地鼠得2分，以此类推，击中10号地鼠得10分；玩家击中地鼠后，界面立即显示得分，游戏随即重新开始，游戏昵称分别为“盯得准”“出得快”“敲得狠”的3名玩家各参与4次游戏，每次都有得分，已知： （1）没有人击中8-10号地鼠； （2）每人总得分恰好都为17分，但每人的4次都击中了不同的地鼠； （3）“敲得狠”有2次得分和“盯得准”相同，其余2次得分和“出得快”相同； （4）“盯得准”和“出得快”只有1次得分相同。 由此可推知，“盯得准”和“出得快”都击中过（ ）地鼠。
选项
- A. 2号
- B. 3号
- C. 4号
- D. 6号 ✅
官方解析
第一步：整理题干条件。
（1）没有人击中8-10号地鼠；
（2）每人总得分恰好都为17分，但每人的4次都击中了不同的地鼠；
（3）“敲得狠”有2次得分和“盯得准”相同，其余2次得分和“出得快”相同；
（4）“盯得准”和“出得快”只有1次得分相同。
根据条件（1）可知没有人击中8-10号地鼠，则击中的是1-7号地鼠；
根据条件（2）可知每人4次击中了不同的地鼠，且根据题干可知每次得分无法确定，所以可以用不同字母表示不同得分来梳理三个人的得分情况：
以a、b、c、d表示“敲得狠”的得分情况；又结合条件（3）“敲得狠”有2次得分和“盯得准”相同，其余2次得分和“出得快”相同，以及条件（4）“盯得准”和“出得快”只有1次得分相同，则“盯得准”得分情况可以用a、b、e、f表示，“出得快”得分情况用c、d、e、g表示。
故可将条件（2）（3）（4）信息中得分情况整理如下表：
第二步：根据题干条件进行推理。
根据“盯得准”和“出得快”得分情况可知，重复的地鼠为e，“盯得准”和“出得快”加和可知：
，又由条件（1）可知击中的是1-7号地鼠，则
，则“盯得准”和“出得快”重复的分数也就是击中的地鼠
，故可以得知“盯得准”和“出得快”都击中了6号地鼠。
故正确答案为D。
给定材料
（无）
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析文字中两处公式缺失（“加和可知：”与“则”之后为空），严格推理需补上“7个字母两两互异、总和为28”这一步方可得出e=6；该缺失不影响结论，答案D无误