数学运算型推理-不等式叠加（交叉子集消元）
考点：逻辑判断 / 数学运算型推理-不等式叠加（交叉子集消元）
问法模型：题干给出按两个维度（毕业院校×性别）交叉统计的两个总量不等式，问哪项断定’一定为真’→设字母将两不等式同向相加消去公共项，再排除无法推出的断定
推理链
- 第1步：设四个交叉子集——专科男=A、专科女=B、非专科男=C、非专科女=D，则题干给出①专科毕业医生>非专科毕业医生，即A+B>C+D；②女医生>男医生，即B+D>A+C
- 第2步：使用规则——两个同向不等式左右两边分别相加，不等号方向不变，可消去两侧都出现的字母
- 第3步：将①②相加：A+B+B+D>C+D+A+C，A与D两侧同时出现被抵消，得2B>2C，即B>C
- 第4步：B>C即’专科医院毕业的女医生人数>非专科医院毕业的男医生人数’，断定（3）必真
- 第5步：断定（1）比较的是D（非专科女）与A（专科男），题干两条不等式无论怎么变形都无法消去A、D的差，无从确定，排除
- 第6步：断定（2）比较的是A（专科男）与C（非专科男），题干只给男女总量比较，未给男医生内部专科与非专科的比例，无法推出，排除
- 第7步：只有（3）一定是真的，对照选项锁定C
最快解法：⚡ 不等式叠加消元法：把’专科男+专科女>非专科男+非专科女’与’非专科女+专科女>非专科男+专科男’两式直接相加，对角字母A（专科男）、D（非专科女）两侧抵消，秒得’专科女>非专科男’，（1）（2）无法由已知推出，直接选C
易错点
- ⚠ 直觉误判：看到’专科多于非专科”女多于男’就顺手认为（1）‘非专科女>专科男’或（2）‘专科男>非专科男’成立，实际交叉子集之间不能由总量不等直接拆比
- ⚠ 忽视总量比较的混合性：①②都是男女混合、专非专混合的总量比较，不能单独拆出男性内部的专科/非专科关系
- ⚠ 不熟悉同向不等式相加规则，找不到消去对角项的技巧，误选含（2）的A或D
母题抽象
🧩 当题干出现’按两个维度交叉划分群体后给出两个总量不等式、问哪个交叉子集比较一定为真’时，设四个子集字母并将两不等式同向相加消去公共项，直接得到交叉子集的不等关系，其余断定一律排除
同类特征：两个总量不等式（专科vs非专科、女vs男）、群体按两维度交叉划分（毕业院校×性别）、四个交叉子集人数比较、问法为’一定为真’的必然性断定、不可拆分的交叉项设问
相关题
（暂无）
题干
某三甲医院的医生中，专科医院毕业的医生人数大于非专科医院毕业的医生人数，女医生的人数大于男医生的人数。 如果上述论述是真的，那么 项关于该医院医生的断定也一定是真的。 （1）非专科医院毕业的女医生人数大于专科医院毕业的男医生人数。 （2）专科医院毕业的男医生人数大于非专科医院毕业的男医生人数。 （3）专科医院毕业的女医生人数大于非专科医院毕业的男医生人数。
选项
- A. （1）和（2）
- B. 只有（2）
- C. 只有（3） ✅
- D. （2）和（3）
官方解析
已知：
①专科医学院毕业人数
非专科医学院毕业人数
②女医生人数男医生人数
（1）非专科女医生人数专科男医生人数，根据题干条件，无从得出二者之间的关系，排除；
（2）专科医学院毕业的男医生人数 非专科医学院毕业的男医生人数，根据题干条件，无法得知男医生中专科与非专科的比例关系，无法推出，排除；
（3）①专科医院毕业医生人数
非专科医院毕业医生人数，即专科（男+女）非专科（男+女）；②女医生人数男医生人数，即女（非专科+专科）男（非专科 +专科）。将①和②相加，整理可得：专科医院毕业的女医生人数非专科医院毕业的男医生人数，可以推出。
故正确答案为C。
给定材料
（无）