真假话问题-矛盾关系(对当关系:所有…不 与 有的…是 必一真一假)
考点:逻辑判断 / 真假话问题-矛盾关系(对当关系:所有…不 与 有的…是 必一真一假)
问法模型:『只有一人断定属实』→ 先找矛盾命题锁定真话范围,再由其余假话反推验证
推理链
- 第1步:提取四人断定——甲『所有学生没有及格』(全称否定)、乙『王萌萌没有及格』(单称否定)、丙『并不是都没有及格』即『有的学生及格』(特称肯定)、丁『有的学生没有及格』(特称否定)
- 第2步:识别矛盾关系——甲『所有都没及格』与丙『有的及格』互为矛盾命题,必定一真一假
- 第3步:唯一真话必在甲、丙之中,故乙和丁的断定均为假
- 第4步:由丁『有的没及格』为假,据矛盾规则推出『所有学生考试及格』为真
- 第5步:『所有人都及格』直接推翻甲『所有没及格』(甲为假),并据『所有→有的』推出『有的学生及格』为真,即丙为真
- 第6步:逐一验证——所有人都及格时:甲假、乙假(王萌萌及格)、丁假、丙真,恰有且仅有一真,结论成立,选C
最快解法:⚡ 矛盾锁定法:甲与丙矛盾必含唯一真话→乙、丁必假→丁假反推『所有人都及格』→甲假丙真,秒选C
易错点
- ⚠ 未先找矛盾,误从甲与丁的包含关系(甲真则丁真)入手绕圈而无法收敛
- ⚠ 忽略『所有→有的』推出关系:由『所有人都及格』可直接推出『有的及格』从而坐实丙真,若漏掉此步则不知甲丙中谁真
- ⚠ 把丙的话『并不是都没有及格』误读为『有的没及格』,否定范围看错导致矛盾关系识别失败
母题抽象
🧩 当题干出现『只有一人说真(假)话』且断定中含『所有S都不是P』与『有的S是P』这类矛盾对时,先锁定矛盾双方为真假范围,将其余断定判假,再用假话的矛盾命题反推真实情况验证结论
同类特征:只有一人断定属实、所有…没有及格、并不是都没有…、有的…没有及格、真假话问题、单称+全称+特称混合断定
相关题
题干
期末考试过后,四位老师对六年级(1)班的英语课成绩有如下结论: 甲:所有学生没有及格的。 乙:英语课代表王萌萌没有及格。 丙:学生并不是都没有及格。 丁:有的学生没有及格。 如果四位老师中只有一人断定属实,那么判断属实的是:
选项
- A. 甲
- B. 乙
- C. 丙 ✅
- D. 无法判断
官方解析
第一步:分析题干。 甲:所有学生没及格; 乙:王萌萌没及格; 丙:有的学生及格; 丁:有的学生没及格。 第二步:分析选项。 四位老师只有一人断定属实,其中甲和丙的话为矛盾关系,必定一真一假,真话在甲丙之中,那么乙和丁的话应当为假。由丁为假可以推出“所有学生考试及格”,说明甲说的是假话、所有可以推出有的,即可以推出有的学生及格,判断属实的应当是丙。 故正确答案为C。
给定材料
(无)