真假话问题-一真二假-假设排除法
问法模型：题干给出三句猜测’只猜中了一个’→一真二假限定，用假设法逐句假定唯一真话、令其余为假，代入’各奖一人’的互斥前提找矛盾排除。
推理链
- 第1步：提取前提——甲、乙、丙三人分获一、二、三等奖且’各有一人’，奖项与人物一一对应、互斥；班主任三句猜测’只猜中了一个’，即一真二假。
- 第2步：所用方法——假设法：依次假设某句为唯一真话，其余两句为假，代入一一对应关系检验是否产生矛盾。
- 第3步：假设①’甲肯定是一等奖’为真，则②③为假；②假即’乙是一等奖’，与①甲获一等奖冲突，一等奖出现两人，矛盾，故①必假。
- 第4步：假设②’乙肯定不是一等奖’为真，则①③为假；①假→甲不是一等奖，③假→丙是三等奖，加上②乙不是一等奖，三人中无人获一等奖，与’各有一人’矛盾，故②必假。
- 第5步：由’班主任只猜中了一个’且①②皆假，推出③’丙肯定不是三等奖’为唯一真话。
- 第6步：①假→甲不是一等奖；②假→乙是一等奖；一等奖归乙后，甲、丙只能在二、三等奖中分配。
- 第7步：③真→丙不是三等奖，故甲是三等奖、丙是二等奖，对照选项C’丙同学’得出结论。
最快解法：⚡ 假设法（逐句设真、令余为假、逢矛盾即弃），可先用捆绑关系加速：若①’甲是一等奖’为真，由’各有一人’则②’乙不是一等奖’必同时为真，两句同真违背’只猜中一个’，故①必假；再设②真→①③皆假→甲非一等、丙是三等、乙非一等→无人一等奖，矛盾，故②假、③真；②假→乙是一等奖，③真+乙占一等奖→丙是二等奖，选C。
易错点
- ⚠ 忽视’各有一人’的互斥前提，假设①为真时推不出’②假即乙是一等奖’这一矛盾点，导致假设法卡壳。
- ⚠ 假设②为真时漏掉③假的反面是’丙是三等奖’，从而看不到’甲、乙都不是一等奖、丙是三等奖→无人一等奖’的矛盾。
- ⚠ 推出’丙不是三等奖’后不完成甲、乙奖项分配的收尾验证就匆忙选答案，易误选B或D。
母题抽象
🧩 当题干出现’若干猜测只有一句为真’且人物与属性一一对应时，用假设法：逐句设真、其余设假、代入一一对应关系找矛盾排除；若存在’A真则B必真’的捆绑句，可先用捆绑关系快速排除A。
同类特征：只有一句为真（一真二假）、人物与奖项一一对应、肯定式与否定式猜测混合、假设法找矛盾、唯一确定的分配结果、收尾需完整分配三人奖项
相关题
（暂无）
题干
某班级有甲、乙、丙三位同学参加奥数竞赛，获一、二、三等奖的各有一人。班主任猜测：甲肯定是一等奖，乙肯定不是一等奖，丙肯定不是三等奖。事实上，班主任只猜中了一个。 据此，可推知获得二等奖的是（ ）。
选项
- A. 甲同学
- B. 乙同学
- C. 丙同学 ✅
- D. 无法判断
官方解析
第一步，分析题干条件。 ① 甲：一等奖； ② 乙：不是一等奖； ③ 丙：不是三等奖。 假设班主任猜中了条件①，则条件②和③都是错的，那么此时甲乙都获得了一等奖，与题干所给条件不符，假设错误； 假设班主任猜中了条件②，则甲不是一等奖，丙是三等奖，那么此时就没有人是一等奖，与题干所给条件不符，假设错误； 条件①和②都是错的，由于“班主任只猜中了一个”，所以条件③一定是对的，即丙不是三等奖。此时甲一定不是一等奖，乙是一等奖，那么甲是三等奖，丙是二等奖。 故正确答案为C。
给定材料
（无）