数学型推理-不等式加和消元比较大小
问法模型：题干给出三个’两人得分之和’的不等式且问’得分最低的是’→采用两两相加消元法，将每人分别与小杨作大小比较
推理链
- 第1步：提取题干三个不等式：①’小李和小王的得分之和大于小杨和小张’即李+王>杨+张；②’小李和小张的得分之和大于小王和小杨’即李+张>王+杨；③’小王和小张的得分之和大于小李和小杨’即王+张>李+杨
- 第2步：观察结构——四个人的名字在不等式中各出现两次，任意两式相加后，另两人得分会在不等号两侧同时出现，可作相同项消去，只留下某人与小杨的比较
- 第3步：①+②得2李+王+张>2杨+王+张，消去王、张，得2李>2杨，即小李>小杨
- 第4步：②+③得2张+李+王>2杨+李+王，消去李、王，得2张>2杨，即小张>小杨
- 第5步：①+③得2王+李+张>2杨+李+张，消去李、张，得2王>2杨，即小王>小杨
- 第6步：小李、小张、小王三人均大于小杨，故小杨得分最低，对应选项C
最快解法：⚡ 两两相加消元法：把三个不等式两两相加（①+②、②+③、①+③），每次消去不等号两侧相同的两人得分，直接得到’李>杨、张>杨、王>杨’三个结论，即可锁定小杨最低
易错点
- ⚠ 试图给四人设具体分数代入验证，费时且因取值不全面误判；本题无需赋值即可比较
- ⚠ 误以为能推出四人完整排序——三式相加只能确定小杨最低，小李、小王、小张之间的相对次序无法确定
- ⚠ 相加后忘记消去不等号两侧的相同项，或算错2倍系数导致比较错误
母题抽象
🧩 当题干出现’n个人两两得分之和构成的不等式组且问最高/最低者’时，用两两相加消元法：每两式相加消去相同人名，逐一验证目标人与其余人的大小关系
同类特征：四人得分之和的两两比较、三个不等式条件、每人名字出现次数相同、问法为’得分最低的是’、可直接加和消元
相关题
（暂无）
题干
某单位派出小李、小王、小杨、小张四人参加技能比赛。小李和小王的得分之和大于小杨和小张的得分之和，小李和小张的得分之和大于小王和小杨的得分之和，小王和小张的得分之和大于小李和小杨的得分之和。 由此可以推出，四个人中得分最低的是（ ）。
选项
- A. 小李
- B. 小王
- C. 小杨 ✅
- D. 小张
官方解析
第一步：分析题干条件。 ①小李+小王>小杨+小张； ②小李+小张>小王+小杨； ③小王+小张>小李+小杨。 第二步：根据题干条件进行推理。 ①+②：2小李+小王+小张>2小杨+小王+小张。去掉相同项可知：2小李>2小杨，即小李>小杨； ②+③：2小张+小李+小王>2小杨+小李+小王。去掉相同项可知：2小张>2小杨，即小张>小杨； ①+③：2小王+小李+小张>2小杨+小李+小张。去掉相同项可知：2小王>2小杨，即小王>小杨。 小李、小张、小王的得分均大于小杨，即小杨得分最低。 故正确答案为C。
给定材料
（无）