物理-机械能守恒与摩擦力做功（能量耗散比较高度差）
考点：科学推理 / 物理-机械能守恒与摩擦力做功（能量耗散比较高度差）
问法模型：比较粗糙面上往复滚动两段折返点的高差 → 建立能量守恒模型，把高差转化为’机械能损失=克服摩擦做的功’再比较两段摩擦功大小
推理链
- 第1步：从题干提取前提——坡面’粗糙’存在摩擦力，皮球从a点’无初速度’下滚，滚到b点后’折返到c’，即整个运动中机械能不断被摩擦消耗
- 第2步：过程一（a→b）列能量守恒：皮球在a点仅有重力势能mgh_a，到b点剩余重力势能mgh_b，减少量mg(h_a-h_b)=mg·h1即为克服摩擦做的功W_f1
- 第3步：过程二（b→c）同理：减少量mg(h_b-h_c)=mg·h2等于该段克服摩擦做的功W_f2
- 第4步：比较两段路程——由图可知a→b的路径完整包含b→c经过的坡段，且多走了a到c这一段左侧坡面，故第一段路程更长，W_f1＞W_f2
- 第5步：由mg·h1=W_f1＞W_f2=mg·h2，约去mg得h1＞h2
- 第6步：与选项对照，C项’h1＞h2’符合推理，A（无摩擦守恒情形）、B、D均与能量耗散规律矛盾
最快解法：⚡ 能量法口诀’粗糙面折返高度递减’——摩擦不断消耗机械能，皮球每次折返到达的高度必低于上一次同侧折返高度，直接判定h1＞h2选C；验证：mg·h1=第一段摩擦功＞第二段摩擦功=mg·h2
易错点
- ⚠ 忽略’粗糙’这一关键词，按光滑面机械能守恒处理而错选A（h1=h2）
- ⚠ 只凭图中a、b、c位置高低直观猜测，认为条件不足而错选D’不确定’
- ⚠ 混淆’高差’与摩擦功的对应关系，未意识到h1、h2分别度量两段过程损失的机械能
母题抽象
🧩 当题干出现’粗糙面上物体往复滚动/摆动、比较先后折返点高度差’特征时，用能量守恒（机械能损失=克服摩擦做功）方法，验证’路程越长→摩擦耗能越多→折返高差越大’
同类特征：粗糙曲线坡面、无初速度下滚、折返点b、c、两段高差h1、h2、摩擦力做功、机械能逐渐减少
相关题
（暂无）
题干
如图所示，一皮球从粗糙的曲线形坡面的a点开始无初速度地向下滚动，由于摩擦力作用，皮球滚到b点后开始折返到c点，已知a、b两点的高差为h1，b、c两点的高差为h2，那么 。
选项
- A. h1=h2
- B. h1＜h2
- C. h1＞h2 ✅
- D. h1、h2大小关系不确定
官方解析
根据题干描述的运动过程，可将本题分成两个过程，两个过程遵循能量守恒定律。
过程一，从a点开始，到b点结束，
为a、b高度差。
皮球在a点的所有能量是它的重力势能（
）
=mg
①
运动到b点的所有能量是它的重力势能（
）
=mg
②
因为>，所以mg>mg，>，所以从a到b能量减少，减少的能量即为皮球从a运动到b摩擦力所做的功（
），所以
=mg-mg=mg（-）
③
过程二，从b点开始，到c点结束，
为b、c高度差。
同理，如过程一，皮球从b点到c点能量减少，减少的能量即为皮球从b运动到c摩擦力所做的功
，所以
④
故，比较和大小，即可理解为比较③和④的大小，此处可简单理解为：因为过程一比过程二多走了ac这段路，所以过程一摩擦力所做的功比较大，所以
⑤
将③④代入⑤可得：
mg>mg，>，C项正确。
故正确答案为C。
给定材料
（无）