空间重构-长方体外表面展开图（相邻面公共边与灰块位置对应）
考点：图形推理 / 空间重构-长方体外表面展开图（相邻面公共边与灰块位置对应）
问法模型：给出带灰块的立体图形，问’哪一个可能是其外表面展开图’ → 空间重构模型：先以特征面定位各面对应关系，再用公共边相邻关系（画边法）逐项排除验证
推理链
- 第1步：题干长方体由8个白色正方体和4个灰色正方体粘接而成（12块，2×2×3规格），官方将外表面六面标号：正面e、顶面f、背面g、底面h、左侧面i、右侧面k，各面灰块位置固定
- 第2步：所用规则——展开图折叠后须同时满足：①每个面的灰块分布与对应面一致；②相邻面公共边两侧图案的’挨着’关系与立体图一致（画边法/描点法）
- 第3步：对照B、C项——展开图的6个面中不存在能对应面e（正面）和面f（顶面）的面，即灰块分布/面规格无法与题干外表面匹配，排除
- 第4步：对照A项——6个面虽能与外表面一一对应，但题干中面e与面i的公共边应紧挨着面i中的灰色方块，A项公共边未挨着该灰块，相邻关系不符，排除
- 第5步：对照D项——6个面与长方体外表面一一对应，面e—面i公共边紧挨面i灰块，各面灰块位置全部吻合，当选D
最快解法：⚡ 特征面定位+公共边排除法：先按各面灰块分布找特征面（正面e、顶面f），B、C缺对应特征面直接排除；再盯住’面e—面i’公共边是否挨着面i的灰块排除A，剩余D当选
易错点
- ⚠ 只核对每个面灰块的数量与排布，忽略相邻面公共边与灰块的’挨着’关系——A项正是此坑
- ⚠ 长方体面有2×2与2×3两种规格，误按正方体六面等大折叠，导致面的定位错乱
- ⚠ 同一灰色正方体可在相邻外表面同时显露灰块，逐面核对时勿把其拆成多个独立灰块；展开图中灰块随面旋转后方位会变，须折回立体验证
母题抽象
🧩 当题干出现’由黑白（灰）正方体粘成的立体+问外表面展开图’时，用’特征面定位+公共边画边法’，验证每个面灰块分布一一对应，并重点检查相邻面公共边是否紧挨特征灰块
同类特征：8白4灰正方体粘接成的长方体、问哪一个可能是外表面展开图、六面标号e/f/g/h/i/k逐一分析、面e与面i公共边应挨着面i中的灰色方块、各面灰块分布须一一对应、面规格含2×2与2×3两类
相关题
（暂无）
题干
左图为8个白色正方体和4个灰色正方体粘接而成的长方体，问以下哪一个可能是其外表面展开图？
选项
- A. A
- B. B
- C. C
- D. D ✅
官方解析
将长方体的外表面依次标上序号，如下图所示，面e为正面、面f为顶面、面k为右侧面、面i为左侧面、面g为背面、面h为底面，逐一进行分析。
A项：展开图的6个面与长方体的外表面可以对应（如上图所示），但在题干长方体中，面e和面i的公共边应挨着面i中的黑色方块，而A项中两面的公共边没有挨着面i中的黑色方块，选项与题干不一致，排除；
B项：展开图的6个面中，不存在面e和面f，选项与题干不一致，排除；
C项：展开图的6个面中，不存在面e和面f，选项与题干不一致，排除；
D项：展开图的6个面（如上图所示）与长方体的外表面一一对应，选项与题干一致，当选。
故正确答案为D。
给定材料
（无）
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析将灰色方块写作’黑色方块’（面i处），属用词不一致；B、C项仅以’不存在面e和面f’排除，未说明具体判定依据（按面规格还是灰块分布），说理略简略，均不影响答案D的结论。