空间重构-六面体展开图（裁剪-覆盖后折叠成体）
考点：图形推理 / 空间重构-六面体展开图（裁剪/覆盖后折叠成体）
问法模型：‘不能在裁剪或覆盖后折成如图立方体’的选非问法 → 允许删去多余面，逐项检验剩余6个面能否形成3组互不重复的相对面并封闭成体
推理链
- 第1步：题干给出一个无图案的正方体，四个选项为多格展开图，问经‘裁剪或覆盖’后不能折成该立方体的一项，是选非题
- 第2步：所用规则：有效六面体展开图须恰好6个面、能形成3组互不重复的相对面并封闭成体；多余面可裁剪去掉，折叠后重合的面可覆盖其一
- 第3步：A项共8个面，裁去面3和面6后，面1和面5、面2和面7、面4和面8互为相对面，符合‘二二二型’，可折成，排除
- 第4步：B项共7个面，裁去面6（或面7）后，面1和面7（或面6）、面2和面4、面3和面5互为相对面，符合‘一四一型’，可折成，排除
- 第5步：C项共7个面，面1和面3、面5和面7互为相对面，面2和面6折叠后重合在一起且均与面4互为相对面，覆盖其一后剩余6个面可封闭成体，可折成，排除
- 第6步：D项展开图无论通过裁剪还是覆盖，剩余面均无法得到封闭的立方体，当选
最快解法：⚡ 面数排查法+相对面法：先数各项面数（A为8、B/C为7），裁去或覆盖多余面后逐项验证能否凑齐3组不重复相对面：A成二二二型、B成一四一型、C重合面覆盖其一即可，唯D无论怎样去面都不能封闭成体，直接选D
易错点
- ⚠ 忽略‘裁剪或覆盖’这一前提，按标准6面展开图规则直接判定C项‘两面同对一面’无效而误选
- ⚠ 未意识到C项中面2与面6折叠后重合、覆盖其中一个即成有效立方体
- ⚠ D项外形看似规则展开图，凭直觉认为可折，未实际检验其无法封闭成体
母题抽象
🧩 当题干出现‘展开图可裁剪或覆盖后折成正方体’时，先删多余面使总数为6，再用相对面规则验证3组相对面是否互不重复且能封闭成体，选非题锁定不能成体的一项
同类特征：裁剪或覆盖、折成如图立方体、选非题、展开图面数多于6、相对面判定、二二二型/一四一型
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题干
下列选项中，不能在裁剪或覆盖后折成如图所示立方体的是（ ）。
选项
- A. A
- B. B
- C. C
- D. D ✅
官方解析
将选项原展开图标上序号如下图，逐一进行分析。
A项：展开图中裁去面3和面6，得到的展开图中（如下图A项所示），面1和面5，面2和面7，面4和面8分别互为相对面，符合六面体展开图中的“二二二型”，折叠后可以得到题干所示的立方体，排除；
B项：展开图中裁去面6（或面7），得到的展开图中（如上图B项所示），面1和面7（或面6），面2和面4，面3和面5分别互为相对面，符合六面体展开图中的“一四一型”，折叠后可以得到题干所示的立方体，排除；
C项：展开图中面1和面3、面5和面7、面2和面4、面4和面6分别互为相对面，其中面2、面6分别和面4互为相对面，在其折叠后能得到题干所示的立方体，不过面2和面6在立体图形中重合在一起与面4互为相对面，排除；
D项：其展开图无论是通过裁剪或是覆盖均不能得到题干所示的封闭的立方体，当选。
本题为选非题，故正确答案为D。
给定材料
（无）