属性规律-对称性(对称轴方向与数量的逐行遍历细化)

考点:图形推理 / 属性规律-对称性(对称轴方向与数量的逐行遍历细化)

问法模型:九宫格问’填入最合适图形使呈现规律性’且图形元素组成相同→位置规律无果时转属性规律,用’每行对称轴方向(横/纵/双)遍历’模型,辅以斜线同异叠加运算双重验证

推理链

  1. 第1步:九宫格每格均为2×2小方格内含斜线,元素组成相同,但平移、旋转等常规位置规律不明显,排除纯位置思路
  2. 第2步:转看属性——第一行三个图形分别只有一条横向对称轴、只有一条纵向对称轴、有两条相互垂直的对称轴,第二行同样呈现’横、纵、双’三种对称轴各出现一次的遍历规律
  3. 第3步:第三行已给两图分别只含纵向对称轴与两条相互垂直的对称轴,本行缺少’只有一条横向对称轴’的图形,故问号处应填只有一条横向对称轴的轴对称图形
  4. 第4步:逐项对照对称轴——仅B只有一条横向对称轴;A对称轴多于一条,C、D含纵向方向或两条垂直对称轴,均不符合
  5. 第5步:叠加运算辅助验证——同行前两图对应小方格内相同斜线叠加得“/”、不同斜线叠加得“\”,第一、二行均成立,第三行按此运算同样只有B符合,两思路互证锁定B

最快解法:⚡ 对称轴方向遍历法:逐行给每个图形标注对称轴(横/纵/双),发现每行’一条横轴、一条纵轴、两条垂直轴’各出现一次,第三行缺’只有一条横向对称轴’的图形,直接锁定B

易错点

  • ⚠ 只判断出’每行都是轴对称图形’就停止,未做对称轴方向与数量的细化,导致选不出唯一答案或误选
  • ⚠ 被解法二’相邻两图有且只有两条直线变化’带偏而推出D,与官方倾向答案B冲突;多重规律并存时优先选考频更高的对称性规律
  • ⚠ 斜线叠加规则记反:应为相同斜线叠加得“/”、不同斜线叠加得“\”,方向搞混会错选

母题抽象

🧩 当九宫格图形元素组成相同但位置无规律、且各图均为轴对称图形时,先细化对称轴方向与数量:若每行呈’横向/纵向/双向’遍历,问号处补足缺失方向;同构小格斜线图还可用’相同得“/”、不同得“\”‘的叠加运算验证

同类特征:九宫格、元素组成相同、2×2小方格内含斜线、各图均为轴对称图形、对称轴方向逐行遍历(横/纵/双)、存在斜线叠加运算备用规律

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题干

从四个选项中选最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:

选项

  • A. A
  • B. B ✅
  • C. C
  • D. D

官方解析

解法一:图形元素组成相同,但位置无明显规律,继续观察发现,九宫格每一行的三个图形均为轴对称图形,因此问号处应填一个轴对称图形,但选不出唯一答案,因此考虑对称轴的细化。继续观察,发现每一行的三个图形分别都只有一条横向对称轴、只有一条纵向对称轴和有两条相互垂直的对称轴,如下图所示: 

 

因此问号处应当填一个只有一条横向对称轴的图形,只有B选项满足。

故正确答案为B。

解法二:图形元素组成相同,优先考虑位置规律,九宫格优先横行观察,通过相邻比较发现,第一行相邻两幅图之间有且只有两条直线发生了位置变化;第二行验证此规律成立,第三行运用此规律,问号处应选择一个跟前一幅图“有且只有两条直线发生了变化”的选项,排除AC两项;九宫格横行观察选不出唯一答案,考虑竖着看,再次观察发现,第一列相邻两幅图之间也满足有且只有两条直线发生了变化,第二列验证无误,故B项和D项中,只有D项满足和第三列的图2有且只有两条直线发生了变化,D项当选。

故正确答案为D。

解法三:图形元素组成相同,但位置无明显规律。九宫格每格可划分为2×2的小格子,且每个小方格内有1条斜线,斜线只有两种,考虑黑白运算,九宫格优先看横行,观察发现:相同斜线叠加后变为“/”(如下图黄框内),不同斜线叠加后变为“\”(如下图红框内),经验证第二行也符合规律,第三行应用规律,只有B项符合。

故正确答案为B。

此题有三种思路,但其中两种解法答案都是B,此外,对称性考频相对较高,且以往考过类似题目特征的图形题,考查的也是对称性这一考点,因此经过教研,粉笔倾向于答案B。

给定材料

(无)

疑点(官方解析可能有误,待人工复核)

官方解析内部存在思路冲突:解法二按’相邻两图有且只有两条直线变化’横行加竖列推导出D,与解法一、解法三推出的B矛盾;粉笔以’两种解法均指向B且对称性考频更高’定为B,说明本题存在不止一个可自洽的规律,属命题瑕疵;作答时按对称性规律处理,答案仍以官方B为准