空间类-立体裁切图形分组分类（三角形底边与高的度量对比-面积规律）
考点：图形推理 / 空间类-立体裁切图形分组分类（三角形底边与高的度量对比/面积规律）
问法模型：“从正方体裁出六个三角形分为两类”→ 找每个三角形底边、高对应正方体框架线（棱长/面对角线）的度量归属，按同类度量分组
推理链
- 第1步：提取前提——六个图形均为在正方体中裁出的三角形，题干要求按“各自的共同特征或规律”分为两类
- 第2步：确定方法——三角形形状各异，不宜按“锐角/直角”分；改用度量法，比较每个三角形的底边和高分别等于正方体的棱长a还是外表面正方形的对角线a√2
- 第3步：逐项分析①②⑤——①两条直角边分别沿顶面棱与侧面棱，底和高均等于棱长；②底边为底面棱长a，顶点落在正上方高度a处，高=棱长；⑤底边为侧面竖棱（长a），高=棱长，故①②⑤的底和高都等于棱长a
- 第4步：逐项分析③④⑥——③④斜边从一角跨越到对侧棱端点，其高沿外表面正方形对角线方向，长度为面对角线a√2；⑥底边为底面棱长a，顶点位于顶面对角端点，高=面对角线a√2，故③④⑥底=棱长、高=面对角线
- 第5步：验证分组——①②⑤面积均为a²/2（相等），③④⑥面积均为a·a√2/2（相等），两组各自内部面积相同、度量特征一致
- 第6步：与选项对照——①②⑤一组、③④⑥一组，对应A项
最快解法：⚡ 底与高度量法+排除法：快速扫每个三角形，看底边和高是“棱”还是“面对角线”——①②⑤均为棱长×棱长，③④⑥均为棱长×面对角线，直接锁定A
易错点
- ⚠ 按三角形外观形状（直角三角形/锐角等腰三角形）或视觉面积大小分组，忽略“底×高”的度量才是共同特征
- ⚠ 把③④⑥中跨越面的斜向线段误当成棱长，未识别其高实际等于外表面正方形的对角线
- ⚠ 只关注面积相同却未进一步找面积相同背后的构造原因（底和高的来源不同），导致无法确定分组边界
母题抽象
🧩 当立体裁切图形需分组分类且图形形状各异时，比较各图中关键线段（底边、高）对应立体框架的“棱长”还是“面对角线/体对角线”，按度量同类两两归组，并用面积（底×高）验证
同类特征：正方体裁切、三角形分组分类、底边与高的长度、棱长、面对角线、面积相同归组
相关题
（暂无）
题干
从正方体中裁出如下图所示六个不同的三角形，将其分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
选项
- A. ①②⑤，③④⑥ ✅
- B. ①⑤⑥，②③④
- C. ①③⑤，②④⑥
- D. ①②④，③⑤⑥
官方解析
本题为分组分类题目。每个图形都在正方体中裁出了一个三角形，观察发现，①②⑤中三角形的底边和高的长度都等于正方体的棱长，所以三个三角形的面积相同，③④⑥中三角形底边长度等于正方体的棱长，高的长度等于正方体外表面正方形的对角线的长度，所以三个三角形的面积相同。即①②⑤一组，③④⑥一组。 故正确答案为A。
给定材料
（无）