空间重构-四面体折叠（相邻面线条位置关系）
考点：图形推理 / 空间重构-四面体折叠（相邻面线条位置关系）
问法模型：给定四面体外表面展开图，问哪项能折叠而成 → 标号后用公共边/公共顶点法验证相邻面线条的相对位置（垂直公共边、实虚线交点、虚线共顶点），逐项排除
推理链
- 第1步：展开图特征提取——大三角形分为a、b、c、d四个面，a面与b面各含一条虚线，c面含实线与虚线且两线有交点，d面含一条实线且垂直于与c面的公共边
- 第2步：所依据规则——四面体展开图中’同一直线上的两条边’折叠后重合为公共边，相邻面线条与公共边的位置关系（夹角、是否共顶点）折叠前后不变
- 第3步：A项对照——由a面和c面组成，两面线条的相对位置与展开图一致，保留
- 第4步：B项对照——右侧若为c面，选项中实线与虚线无交点，与展开图c面’实虚线相交’矛盾；若为d面，d面实线垂直的公共边在展开图中挨着实线面c，选项中却挨着虚线面，均不符，排除
- 第5步：C项对照——由a面和b面组成，依据’同一直线上的两条边是公共边’，展开图中a、b两面虚线所在顶点折叠后为同一个点（虚线共顶点），选项中两虚线无公共顶点，排除
- 第6步：D项对照——由c面和d面组成，展开图中d面实线垂直于c、d公共边，选项中两面线条均不垂直于公共边，排除
- 第7步：结论——仅A项与展开图一致，故正确答案为A
最快解法：⚡ 公共边定位法＋排除法：先在展开图上给四个面标号，锁定相邻两面的公共边，核对线条与公共边的夹角及虚线顶点——B查’c面实虚线交点’、C查’a、b虚线共顶点’、D查’d面实线垂直公共边’，三项均不符，唯A相符，考场30秒内锁定答案
易错点
- ⚠ 忽略四面体’同一直线上的两条边折叠后为公共边’的特性，误判a、b两面虚线是否共顶点（C项陷阱）
- ⚠ 只核对线条是实线还是虚线，忽略线条与公共边的角度关系（垂直/斜交），漏排B、D
- ⚠ 展开图未标号或折叠方向搞混，导致相邻面对应关系错误
- ⚠ B项右侧面的面归属判断失误，需分别假设c面、d面逐一证伪，漏一种假设即排除失败
母题抽象
🧩 当题干出现’三角锥/四面体展开图折叠’特征时，先给各面标号，再以公共边为基准逐一验证选项中相邻面线条的相对位置（是否垂直于公共边、实虚线是否相交、虚线是否共顶点），与展开图不符者全部排除
同类特征：四面体外表面展开图、折叠后图形选择、面内含实线与虚线、公共边/公共顶点位置关系、四个立体视图逐一对照
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题干
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。
选项
- A. A ✅
- B. B
- C. C
- D. D
官方解析
本题考查四面体的空间重构。将平面图中的各面进行标号，如图1所示：
A项：由a面和c面组成，与题干展开图一致，当选；
B项：该项右侧的面为c面或d面，如果是c面，选项中实线和虚线没有交点，而题干展开图中有交点，与题干展开图不一致；如果是d面，选项中d面的实线垂直的公共边挨着的是虚线面，而题干展开图中挨着的是实线面（c面），与题干展开图不一致，该项错误，排除；
C项：该项由a面和b面组成，选项中两个面的虚线没有公共的顶点，而根据展开图中同一直线上的两条边是公共边，可知题干展开图中面a和面b虚线所在的顶点为同一个点，即两个面中的虚线是有公共的顶点，选项与题干展开图不一致，排除；
D项：该项由c面和d面组成，选项两个面中的直线均没有垂直于公共边，而题干展开图中d面中的直线垂直于公共边，与题干展开图不一致，排除。
故正确答案为A。
给定材料
（无）