样式规律-图形相加与等价换算(3个圆锥=1个圆柱,底部长方体不变)
考点:图形推理 / 样式规律-图形相加与等价换算(3个圆锥=1个圆柱,底部长方体不变)
问法模型:两组图类比对号入座:第一组图找完整规律(上下分开看:底座不变+上方元素相加换算),第二组套用同一规律得问号处图形
推理链
- 第1步:两组图元素组成相似,每幅图均由“下方1个长方体平台+上方的圆锥/圆柱”构成,第一组上方依次为1个圆锥、2个圆锥、1个圆柱,考虑样式规律且上下分开看
- 第2步:下半部分长方体数量不变(第一组三图均为1个平台);上半部分满足“图1+图2=图3”的相加关系:1个圆锥+2个圆锥=3个圆锥,恰好对应图3的1个圆柱,即等价换算“3个圆锥=1个圆柱”(同底等高时圆柱体积为圆锥的3倍)
- 第3步:将规律套用到第二组:图1上方3个圆锥+图2上方1个圆锥=4个圆锥
- 第4步:按等价换算,4个圆锥=1个圆柱(3个圆锥换成1个圆柱)+剩余1个圆锥,故问号处上方应为“1个圆柱+1个圆锥”
- 第5步:下半部分长方体数量不变,问号处下方仍为单个长方体平台;A项平台呈双层叠加样式,与“长方体不变”不符,排除A
- 第6步:逐项对照:B为2个圆锥、C为1个圆柱,均与“1个圆柱+1个圆锥”不符;D为长方体上1个圆柱+1个圆锥,与推导完全一致,故选D
最快解法:⚡ 相加+等价换算法:第二组上方3锥+1锥=4锥,由第一组“3个圆锥=1个圆柱”知4锥=1圆柱+1圆锥,底部长方体不变,直接锁定D
易错点
- ⚠ 忽略等价换算:直接数个数得到“4个圆锥”,发现四个选项均无4个圆锥而卡壳,实质是3个圆锥合为1个圆柱
- ⚠ 换算比例记错:误按“2个圆锥=1个圆柱”换算成2个圆柱或1个圆柱,错选C
- ⚠ 只盯上半部分元素、忽略下半部分长方体数量不变这一约束,误选平台为双层叠加样式的A
母题抽象
🧩 当两组图形均为“固定底座+上方同类不同量的小元素”时,用‘上下分开看+图1加图2等价换算’:先由第一组确定换算比例(如3个圆锥=1个圆柱),再对第二组元素相加后按比例换算选答案
同类特征:两组图对比类推、元素组成相似、底座(长方体)+上方圆锥/圆柱、小立体数量逐图变化、图一+图二=图三、等价替换/数量运算
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题干
从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
选项
- A. A
- B. B
- C. C
- D. D ✅
官方解析
元素组成相似,考虑样式规律。第一组图中每幅图均有一个长方体,长方体上分别有一个圆锥、两个圆锥、一个圆柱,把图形分成上下两个部分来看,上半部分的
,下半部分长方体数量不变,所以规律是:
,
,下半部分的长方体数量不变。第二组图按照此规律进行相加,?处上半部分为4个圆锥,而
。
故正确答案为D。
给定材料
(无)
疑点(官方解析可能有误,待人工复核)
官方解析中关键换算公式文字缺失(“规律是:,,”及“而。”处内容显示不全),但依据答案D与两组图形可唯一还原为“3个圆锥=1个圆柱”的等价换算,还原后解析自洽,不影响正确答案