空间重构-六面体折叠(相对面排除+特征面唯一性)

考点:图形推理 / 空间重构-六面体折叠(相对面排除+特征面唯一性)

问法模型:左边给定纸盒外表面,右边哪一项能由它折叠而成 → 空间折叠题:先用Z字型两端相对面排除,再用特征面唯一性与相邻关系锁定答案

推理链

  1. 第1步:从展开图提取六个面的图案特征:面1(含黑色三角形)、面2(旋转45°正方形内含黑色正方形的菱形特征面)、面3(含小三角形)、面4、面5(含黑色三角形)、面6(含黑色小正方形与指向右侧的黑色三角形),整体呈阶梯型排布
  2. 第2步:所用规则——Z字型两端的面为相对面(走’两格+拐弯’的Z字路径,路径两端隔空平行),相对面在立体图中不能同时可见;同一特征面在展开图中只有一个,立体图中也不可能同时出现两个相同特征面
  3. 第3步:A项由面6、面4和面5组成,面5和面4位于Z字型两端,构成相对面,不可能同时出现,排除A
  4. 第4步:B项前面和上面两个面的图案均与面2特征相同,但题干展开图中面2只有一个,不可能同时出现两个面2,排除B
  5. 第5步:C项由面1、面3和面2组成,面3和面2位于Z字型两端,构成相对面,不可能同时出现,排除C
  6. 第6步:D项三个面的图案及相邻位置关系与展开图一致,无相对面冲突、无重复特征面,当选D

最快解法:⚡ 相对面排除法(Z字两端口诀)+特征面唯一性:先扫展开图找Z字路径,A中面4与面5、C中面2与面3均为Z字两端相对面,直接排除A、C;再看B项出现两个’面2’特征图案而展开图中面2唯一,排除B;剩余D即为答案,无需逐一验证时针方向

易错点

  • ⚠ Z字型两端判定不准:把隔一个面平行错开的相对面误当成相邻面,导致A、C无法排除而去做时针方向等复杂验证
  • ⚠ 忽视特征面唯一性:B项两个面的图案方向略有差异,误以为可能来自不同面,实则展开图中该菱形特征面仅面2一个
  • ⚠ 只比对图案形状、不检查面与面之间的相对/相邻关系,凭局部相似错选B

母题抽象

🧩 当六面体展开图出现’Z字型两端’结构时,先用相对面不能同时出现的规则排除;当选项中出现两个特征相同的面时,用’展开图中该特征面唯一’排除;剩余唯一项即为答案

同类特征:六面体展开图(阶梯型排布)、Z字型两端相对面、特征面唯一性(菱形面仅一个)、黑色三角形/黑色正方形图案面、哪一项能由它折叠而成、排除法定答案

相关题

  • 16593126(青海 2024,相关度1)
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题干

左边是给定纸盒的外表面,右边哪一项能由它折叠而成?

选项

  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D ✅

官方解析

A项:由面6、面4和面5组成,面5和面4在Z字型两端,为相对面,不可能同时出现,排除;

B项:选项前面和上面都和面2特征一样,但题干中面2只有一个,不可能同时出现2个,选项错误,排除;

C项:由面1、面3和面2组成,面3和面2在Z字型两端,为相对面,不可能同时出现,排除;

D项:与题干一致,当选;

故正确答案为D。

给定材料

(无)