空间重构-三视图（含黑白方块的视图投影判定）
考点：图形推理 / 空间重构-三视图（含黑白方块的视图投影判定）
问法模型：给出含黑白色块的立体图形之俯视图和左视图，问正视图可能是哪个 → 用’黑块跨视图投影定位＋轮廓逐列对照＋方块总数还原验证’的三步模型解题
推理链
- 第1步：从题干提取硬约束——多面体由15个白色正方体和3个黑色正方体组成；俯视图中间一列最下方为黑色正方形，左视图最右列只有最下方一个黑色正方形。
- 第2步：用三视图方位投影规则——俯视图’最下方’与左视图’最右列’均对应立体图形的最前排，故最前排中间的黑块在正视图中必投影为’中间一列最下方为黑色正方形’。
- 第3步：逐项对照颜色位置——A、B正视图中间一列最下方均为黑色，符合；C、D的黑色块位于左中、右下位置，不符合，排除C、D。
- 第4步：对A做立体还原——结合俯视图、左视图与A项轮廓，黑块位置被固定后，所有可能的立体图形均只含12个白色正方体，与题干’15个白色’矛盾，排除A。
- 第5步：对B做立体还原——结合俯视图、左视图与B项轮廓（注意第二层左上角为黑色正方体），可唯一确定立体图形，恰好为15白+3黑，完全吻合题干。
- 第6步：结论——正视图可能是B。
最快解法：⚡ 排除法＋数量核验：先由’俯视图中间一列最下方为黑’锁定正视图中间一列最下方必为黑，一步排除C、D；再按A项轮廓还原立体图数方块，仅得12个白色（不足15白），矛盾排除A，直接选B。
易错点
- ⚠ 误以为黑色正方体在正视图中的位置可自由安排，忽略俯视图、左视图对黑块前后位置的投影约束，错选C、D
- ⚠ 只对照选项轮廓形状、忽略’15白+3黑’的数量约束，误选轮廓看似合理的A
- ⚠ 混淆左视图最右列与立体图形最前排的方位对应关系，导致黑块投影位置判断错误
母题抽象
🧩 当题干给出含黑白小方块的立体图形的两个视图求第三个视图时，先用黑块在各视图间的投影位置做排他定位，再用方块总数（如15白+3黑）还原剩余选项、排除数量矛盾项。
同类特征：俯视图+左视图、求正视图、黑色正方体位置约束、15个白色和3个黑色数量约束、多层堆积立体图形、选项间仅轮廓或黑块位置微差
相关题
（暂无）
题干
左边为由15个白色正方体和3个黑色正方体组合而成的多面体俯视图和左视图，其正视图可能是：
选项
- A. A
- B. B ✅
- C. C
- D. D
官方解析
本题考查三视图。题干中俯视图中间一列最下方为黑色正方形，左视图最右列只有最下方一个黑色正方形，则对应选项中正视图中间一列最下方为黑色正方形，排除C、D两项。
俯视图、左视图结合选项主视图可以确定立体图形，逐一分析A、B选项。
A项：结合题干两个视图和A项，可能的立体图形有以下5种情况（注意图④和图⑤两个箭头指向的正方体的下方为黑色正方体），如下图所示。此时在所有情况下，立体图形均只有12个白色正方体，而题干中所给为15个白色正方体，不符合题干要求，排除；
B项：结合题干两个视图和B项，可以确定立体图形（注意第二层左上角为黑色正方体），如下图所示。此时立体图形有15个白色正方体和3个黑色正方体，符合题干要求，当选。
故正确答案为B。
给定材料
（无）