空间重构-立体图形外表面展开图（小正方形总数+大面完整性拼合）
考点：图形推理 / 空间重构-立体图形外表面展开图（小正方形总数+大面完整性拼合）
问法模型：问’哪一个是由2×2×2小正方体拼成的大正方体的外表面展开图’→空间重构模型：先按小正方形总数守恒排除，再按’每个大面须由完整2×2四格构成’验证拼合有无重叠
推理链
- 第1步：由题干’2×2×2的白色小正方体拼成的大正方体’知大正方体由8个小正方体组成，每个外表面由4个小正方形组成，6个外表面共24个小正方形
- 第2步：应用数量守恒规则——合法展开图必须恰好含24个小正方形，据此先排除格数不足的选项
- 第3步：A、B两项均只有23个小正方形，排除A、B
- 第4步：对C、D应用面完整性规则——折叠时每个大面必须由完整的2×2四个小正方形拼成，逐项验证能否无重叠分割
- 第5步：C项中标序号的小正方形可拼合在对应相同序号的位置，各面均能凑成完整2×2，可以拼成，当选
- 第6步：D项左下角存在构成L型的三个小正方形：若将中间部分分割出完整4个2×2面，最左边下方2个小正方形将与其他小正方形重叠；若只分割出3个完整2×2面，两个1号小正方形所在的大正方形面重叠，不可拼成，排除
最快解法：⚡ 数格子排除法：先数小正方形总数是否等于6×4=24，直接排除只有23格的A、B；再对C、D按’每个大面须切成完整2×2’验证，C项序号格可对应拼合无重叠，D项两种切法均产生重叠，故选C
易错点
- ⚠ 套用普通正方体展开图’6个正方形’的旧经验，忽略本题每个大面由4个小正方形构成、总数应为24，错把格数相近的A、B当候选
- ⚠ 验证C、D时不按’完整2×2大面’切割，仅凭外形接近正方体展开图形状凭直觉判断
- ⚠ 分析D项时只试一种分割方案，忽略’完整切4个面会重叠小格’与’只切3个面会重叠整面’两种方案都不可行
母题抽象
🧩 当题干出现’由n×n×n小正方体拼成的大正方体的外表面展开图’特征时，先用总数=6×n²个小正方形作数量排除，再对剩余项按’每个大面必须是完整n×n方块、拼合不得重叠’验证
同类特征：2×2×2小正方体、大正方体外表面展开图、8个小正方体、每个外表面4个小正方形、总数24个小正方形、面完整性拼合验证
相关题
（暂无）
题干
以下4个图形中，哪一个是由2×2×2的白色小正方体拼成的大正方体的外表面展开图？（ ）
选项
- A. A
- B. B
- C. C ✅
- D. D
官方解析
本题考查空间重构。由题干可知，该大正方体由8个小正方体组成，因此，大正方体每个外表面由4个小正方形组成，其6个外表面一共应包括24个小正方形，A、B两项均只有23个小正方形，排除。继续分析C、D两项。
C项：如下图所示，标有序号的小正方形可拼合在对应相同序号的位置，该项可以拼成，当选；
D项：如图一所示，左下角存在构成L型的三个小正方形，如果将展开图中间部分分割出完整的4个2×2的面（红色虚线框所示），最左边下方2个小正方形将和其他小正方形重叠，只能如图二所示，将展开图中间部分分割出完整的3个2×2的面（红色虚线框所示），2号和3号小正方形拼合在对应相同序号的位置，此时两个1号小正方形所在的大正方形面重叠，该项不可以拼成，排除。
故正确答案为C。
给定材料
（无）