立体截面图（三点定截面+面夹角与边比例辨析）
考点：图形推理 / 立体截面图（三点定截面+面夹角与边比例辨析）
问法模型：问’经过A、B、C三点所截出的图形’→ 三点定截面：先由立体中面与面的夹角判断截面邻边是否垂直（排除矩形类），再用边长比例在相似形中筛选
推理链
- 第1步：题干要求过A、B、C三点作截面——A、B位于大多面体顶部两顶点，C位于右侧面上，此三点确定唯一的截面平面
- 第2步：观察小正方体与大多面体的接触方式可知，大多面体e、f两面的夹角为钝角，即该立体并非各面垂直的长方体，过A、B、C的截面相邻两边夹角不为90°
- 第3步：A项正方形、B项长方形的邻边均互相垂直（矩形），与’e、f面夹角为钝角’矛盾，故经过A、B、C三点不能截出矩形面，排除A、B
- 第4步：剩余C、D两项均为平行四边形，需依据A、B、C三点的实际位置比较边的比例关系：截面的横向边长明显大于斜向边长（约2:1）
- 第5步：C项平行四边形两边比例过于接近（斜边相对过长），不符合实际边比例，排除C，锁定D
最快解法：⚡ 排除法：抓住’e、f面夹角为钝角→截面必非矩形’一步排除A、B；再以’横向长边:斜边≈2:1’的边比例排除C，直接锁定D
易错点
- ⚠ 误把大多面体当作标准长方体，见A、B、C三点直接脑补矩形而错选B
- ⚠ 排除矩形后仅停留在’是平行四边形’的定性判断，忽略边的比例关系这一二级辨析而在C、D间犹豫
- ⚠ 忽略小正方体与大多面体的接触方式这一暗示面间夹角的图形信息
母题抽象
🧩 当题干问’经过某几点所截出的图形’且立体图中嵌有小正方体等提示面间夹角的元素时，先用夹角定性排除矩形类选项，再用边长比例在形状相近的平行四边形中定答案
同类特征：过三点作截面、立体图内嵌小正方体、面与面夹角为钝角、选项混合矩形与平行四边形、需靠边长比例做二级辨析
相关题
（暂无）
题干
经过A、B、C三点所截出的图形为：
选项
- A. A
- B. B
- C. C
- D. D ✅
官方解析
本题考查截面图。根据小正方体与大多面体的接触方式可发现，大多面体的e、f面的夹角为钝角，所以经过A、B、C三点不能截出矩形面，排除A、B项，再根据边的比例关系排除C项(截面如图1所示)。
故正确答案为D。
给定材料
（无）