三视图-俯视图判定（立体堆码+隐藏数量验证）
考点：图形推理 / 三视图-俯视图判定（立体堆码+隐藏数量验证）
问法模型：题干问’堆码纸箱的俯视图可能是’→ 以可见箱的俯视投影为底图，用’隐藏箱数量+不悬空支撑规则’逐项验证选项新增格能否合法容纳
推理链
- 第1步：从题干提取——堆码共15个纸箱，分上、中、下三层；上层3个全部可见，视野内可见合计12个，故隐藏箱=15-12=3个
- 第2步：确定约束规则——上层信息完全可见，3个隐藏箱只能放中间层或最下层；且纸箱不能悬空，中间层的箱在相同位置最下层必须有支撑→ 任一俯视新增区域最多容纳2个隐藏箱（下层+中层）
- 第3步：以可见箱的俯视投影（1~6号区域共六格）为基准底图，对比各选项多出的格子位置与数量
- 第4步：A项仅在7号区域多格，该区域最多叠放2箱（最下层+中间层），装不下3个隐藏箱，排除
- 第5步：B项在9号区域多格，而题干中9号区域（前排空位已被看到）并无纸箱，新增格本身不成立，排除
- 第6步：C项在8号、0号两个区域多格：可在8号区放下层+中层2箱、0号区放下层1箱（或两者互换），恰好合法容纳3个隐藏箱且不悬空，符合
- 第7步：D项仅在8号区域多格，最多2箱，无法容纳3个隐藏箱，排除→ 故选C
最快解法：⚡ 数量约束排除法：先算隐藏箱=15-12=3；抓住’上层已全可见→单个新增区域最多叠2箱（下+中）‘，故3个隐藏箱必须分布在两个新增区域；对比选项，A、D仅新增一个区域直接排除，B新增的9号区域在题干中无箱排除，只有C新增两个区域，秒选C
易错点
- ⚠ 只画可见箱的俯视投影，忽略隐藏箱同样会’占格’使俯视图多出区域
- ⚠ 忽略’不悬空需支撑’规则，误以为一个格子可竖叠3个隐藏箱（上层3箱已全可见，只剩中、下两层可用）
- ⚠ B、C、D网格形状相近，看错新增格位置，把题干中实际无箱的9号空位误认为可放隐藏箱
母题抽象
🧩 当题干给出立体堆码图、问俯视图、且总数大于可见数时，先以可见箱投影为底图，再用’隐藏数量=总数-可见数’逐区域分配，验证每个新增格在不悬空前提下能否容纳相应层数的箱
同类特征：堆码效果图、问俯视图、总数15>可见12、三层正方体纸箱堆码、不能悬空、选项为俯视网格图
相关题
（暂无）
题干
墙角堆码共计15个纸箱，左侧为堆码的效果图，堆码纸箱的俯视图可能是：
选项
- A. A
- B. B
- C. C ✅
- D. D
官方解析
给定堆码可看作由从上往下3层小正方体纸箱组成。上层只有3个，中间层至少3个，最下层至少6个，暴露在视野内的共计12个，总共15个纸箱，还有3个纸箱需要合理放置在视野看不到的地方。上层的信息完全能看到，因此剩余3个纸箱只能放在中间层或最下层。同时由于纸箱堆码不能悬空，纸箱如果放在中间层的某个位置，在相同位置的最下层一定要有纸箱支撑。
视野中能看到的已知纸箱的俯视图为下图中的1、2、3、4、5、6，共计六个区域的集合。
A项：对比已知俯视图，仅在7号区域多了纸箱，最多在7号区域对应的最下层和中间层堆放2个纸箱，无法堆放剩余3个纸箱，排除；
B项：对比已知俯视图，在9号区域多了纸箱，而题干中9号区域并无纸箱，排除；
C项：对比已知俯视图，在8号和0号区域多了纸箱，可以在8号区域对应的最下层和中间层堆放2个纸箱，同时在0号区域对应的最下层堆放1个纸箱；或者在8号区域对应的最下层堆放1个纸箱，同时在0号区域对应的最下层和中间层堆放2个纸箱，以上两种方式均能堆放剩余的3个纸箱，当选；
D项：对比已知俯视图，仅在8号区域多了纸箱，最多在8号区域对应的最下层和中间层堆放2个纸箱，无法堆放剩余3个纸箱，排除。
故正确答案为C。
给定材料
（无）