量价乘积（销售收入=产量×零售价）同比增长率，两因子增速合成 (1+a)=(1+b)(1+r)，等价于平均数增长率模型

考点：综合 / 量价乘积（销售收入=产量×零售价）同比增长率，两因子增速合成 (1+a)=(1+b)(1+r)，等价于平均数增长率模型材料：340962 2012～2021年全国羊肉产量年度

问法模型：题干’假设以零售价全部售罄，2021年销售收入同比增长约’→先设定收入=产量×零售价（量、价分处图1与表1），再用两因子增长率合成模型 (1+a)=(1+b)(1+r) 求a。

推理链

第1步：跨图表取数——图1得羊肉产量2021年514.1万吨、2020年492.3万吨；表1得羊肉零售价2021年81.40元/公斤、2020年77.01元/公斤（勿误取批发价73.65/69.27）
第2步：单位换算与模型设定——1万吨=10^7公斤，514.1万吨≈51.4亿公斤、492.3万吨≈49.2亿公斤；题干’全部售罄’故收入=产量×零售价，比较增长率时10
第3步：代入计算两期收入——2021年收入≈51.4×81.4≈4185亿元，2020年收入≈49.2×77.0≈3791亿元
第4步：套增长率公式——a=(4185−3791)/3791≈394/3791≈10.4%
第5步：拆分法验证——产量增速b=21.8/492.3≈4.4%（即第1题答案可直接复用），零售价增速r=4.39/77.01≈5.7%，代入(1+a)=(1+b)(1+r)得a≈4.4%+5.7%+0.25%≈10.4%
第6步：与选项对照——10.4%对应B，A(5.2%)、C(17.6%)、D(22.7%)均差距明显，锁定B

最快解法：⚡ 公式法（乘积增长率/平均数增长率）：a=b+r+b×r，其中b≈4.4%（21.8/492.3，直接复用第1小题答案）、r≈5.7%（4.39/77.01），则a≈4.4%+5.7%+0.25%≈10.4%，一步锁B；亦可两期收入各保留两位有效数字截位直除：4185/3791−1≈10.4%。

易错点

⚠ 跨图表同名指标混淆：‘羊肉’产量在图1（万吨）、价格在表1（元/公斤），须两处同时取数；且表1羊肉分批发/零售两列，本题必须取零售价81.40/77.01，误用批发价73.65/69.27会算出错误增速
⚠ 单位换算陷阱：万吨×元/公斤需换算1万吨=1000万公斤（10
⚠ 增长率合成不完整：只算产量增速4.4%或只算价格增速5.7%都会误选A(5.2%)；用a≈b+r≈10.1%虽接近B，但严格算法须补上交叉项b×r≈0.25%修正至10.4%