平均数求解与多年趋势比较（平均每家企业创业者数）
考点：平均数 / 平均数求解与多年趋势比较（平均每家企业创业者数） 材料：185246 2015年某省农民工在本市（区、县）
问法模型：题干问’平均每创办一个企业所需创业者人数2011—2014年的变化关系’→平均数模型：各年 新增创业人数×10000÷当年创办企业数，逐独立求值后按’峰谷+升降’匹配折线
推理链
- 第1步：定位表格提取2011—2014年数据：新增创业人数11.4、9.0、5.9、4.6（万人），创办企业9531、4643、7154、6616（个），注意万人×10000换为人数（2011年=114000人）
- 第2步：平均每家企业创业者数=当年新增创业人数×10000÷当年创办企业数，四年各自独立代入，不跨年累加（新增人数为当年流量）
- 第3步：代入计算：2011年=114000÷9531≈12.0人；2012年=90000÷4643≈19.4人；2013年=59000÷7154≈8.2人；2014年=46000÷6616≈7.0人
- 第4步：比较2011与2012：2011年分母9531超过2012年分母4643的2倍，而分子11.4远小于9.0的2倍，分母变大分数变小，故2012年更大，前两年上升，排除A、D
- 第5步：比较2013与2014：截位直除2013年59000÷7154首位商8，2014年46000÷6616首位只能商6，故2013年大、2013至2014下降
- 第6步：趋势为12.0→19.4→8.2→7.0，即先升后降、峰值在2012年，与选项对照仅B满足，当选B
最快解法：⚡ 分数性质+截位直除：分子均为万人、分母均为个数，同乘的10000可约去，无需换算单位直接比较’万人数÷企业个数’——2011(11.4/9531) vs 2012(9.0/4643)：分母翻倍多、分子翻倍少，2012更大（升）；再直除5.9÷7154首商8、4.6÷6616首商6（降）；锁定’先升后降、2012年达峰’的折线即B
易错点
- ⚠ 单位量级：新增创业人数单位是万人，求具体人数须×10000（11.4万人=114000人），勿多乘或漏乘一个零；但仅比趋势时分子同乘10000可约去，不换算也能比较大小
- ⚠ 口径混淆：应用’新增创业人数÷创办企业’，勿误取’当年产值÷创办企业’（那是第2题每家企业产值的口径），也别把各年新增人数跨年相加当创业总人数
- ⚠ 峰值误判：2012年创办企业数最少（4643个），直觉易认为每家人数也最低，实际分子降幅更大使其比值≈19.4人为四年最高，折线峰值在2012年而非首年或末年
母题抽象
🧩 当题干出现’平均每（家/个）某单位的某量在多年间的变化/折线’特征时，用 平均数=总量÷份数 对各年独立求值，先以分数性质或截位直除定升降与峰谷年份，再匹配选项图形
同类特征：平均每创办一个企业、所需创业者人数、2011—2014年间、折线图反映变化关系、平均数逐年比较、表格两指标相除
相关题
（暂无）
题干
以下折线图中，能准确反映2011—2014年间该省平均每创办一个企业所需的创业者人数的变化关系的是：
选项
- A. A
- B. B ✅
- C. C
- D. D
官方解析
题干需求出“2011-2014年平均每创办一个企业所需要的人数的变化趋势”，故可将本题转化为平均数的比较问题。定位表格，2011-2014年平均每创办一个企业所需要的人数分别为：
、
、
、
。首先比较2011与2012年，前者分母超过后者分母的2倍，而分子远小于2倍，分母变大，分数变小，后者要大，即2012年数据大，即前两年为上升趋势，排除A、D选项。其次比较2013与2014年，2013年人数直除首位可商8，2014年人数直除首位只能商6，故2013年数据大，2013至2014年为下降趋势，B项满足，当选。
故正确答案为B。
给定材料
2015年，某省对农民工在本市（区、县）创业的意愿进行了调查，共完成有效样本3000个，调查结果如下：
