两年平均增长率逆推中间年份同比增速（间隔增长率公式逆用）
考点：增长 / 两年平均增长率逆推中间年份同比增速（间隔增长率公式逆用） 材料：336792 S市2021年上半年主要经济运行情况
问法模型：题干给’2021年同比增速+两年平均增速’、求2020年上半年同比增速的范围 → 用(1+两年平均增速)²=(1+2021年增速)×(1+所求增速)倒推求解
推理链
- 第1步：材料第1段提取：2021年上半年S市工业战略性新兴产业总产值同比增长19.6%，两年平均增长12.3%（该平均的基期为2019年上半年；绝对值7164.68亿元本题用不到）
- 第2步：规则：两年平均增长12.3%意味着2021年对2019年的总发展速度为(1+12.3%)²，且满足(1+12.3%)²=(1+19.6%)×(1+r₂₀₂₀)
- 第3步：代入计算：r₂₀₂₀=1.123²÷1.196−1=(1.2611−1.196)÷1.196=0.0651÷1.196≈5.4%
- 第4步：与选项对照：5.4%＜7%，落在A项’不到7%‘，故选A
最快解法：⚡ 公式法+截位直除：r₂₀₂₀=(1.123²−1.196)÷1.196≈(1.261−1.196)÷1.196≈0.065÷1.2≈5.4%；考场先做定性校验——因2021年增速19.6%高于两年平均12.3%，倒推的2020年增速必低于12.3%，再粗算1.26÷1.2≈1.05即可确认不到7%，直接锁定A
易错点
- ⚠ 把’两年平均增长12.3%‘直接当作2020年上半年的同比增速作答（或误用19.6%），正确做法是按几何平均关系(1+12.3%)²=(1+19.6%)(1+r)倒推
- ⚠ 两年平均按算术平均错算：用2×12.3%=24.6%当两年总增幅，或取12.3%与19.6%的算术平均，口径错误
- ⚠ 干扰数据误用：第1段分项’增长2.5倍、32.1%、24.5%‘是分项增速且’增长2.5倍’即250%，与整体产值倒推无关，不可串入计算；两年平均的基期是2019年上半年而非2020年上半年
母题抽象
🧩 当题干出现’现期同比增速＋两年（多年）平均增速’并要求中间年份或上一期同比增速的范围时，用(1+平均增速)ⁿ=(1+已知增速)×(1+所求增速)倒推，验证结果落在哪个区间；已知增速高于平均增速时，所求增速必低于平均增速，可先定性缩小范围
同类特征：2020年上半年（中间年份）、同比增长在以下哪个范围内、两年平均增长12.3%、比去年同期增长19.6%、选项为百分数区间、工业战略性新兴产业总产值
相关题
题干
2020年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值同比增长在以下哪个范围内？
选项
- A. 不到7% ✅
- B. 7~10%
- C. 10~13%
- D. 超过13%
官方解析
根据题干“2020年上半年······总产值同比增长······”，结合选项带百分号，且材料给出2021年S市工业战略性新兴产业总产值的上半年增速和两年平均增速，可判定本题为间隔增长率问题。定位文字材料第一段可得：2021年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值比去年同期增长19.6%，两年平均增长12.3%。根据年均增长率公式：
，且
，可得
，故
。根据间隔增长率公式：
，代入数据可得：
，解得
，故2020年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值同比约增长5.4%，在A项范围内。
故正确答案为A。
给定材料
2021年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值7164.68亿元，比去年同期增长19.6%，两年平均增长12.3%。其中，新能源汽车、新能源和高端装备产值同比分别增长2.5倍、32.1%和24.5%。
2021年上半年，全市第三产业增加值15080.35亿元，比去年同期增长11.3%。其中，信息传输、软件和信息技术服务业增加值1770.06亿元，比去年同期增加245.5亿元；批发和零售业增加值2428.92亿元，同比增长15.2%；金融业增加值3842.65亿元，比去年同期增加274.7亿元；房地产业增加值1812.18亿元，同比增长13.6%。
2021年上半年，全市社会消费品零售总额9048.44亿元，比去年同期增加了2104.14亿元。分行业看，批发和零售业零售额8287.13亿元，同比增长28.4%；住宿和餐饮业零售额761.31亿元，同比增长54.0%。2021年上半年，全市网上商店零售额1485.72亿元，比去年同期增加259.92亿元。
2021年上半年，全市新建商品房销售面积832.83万平方米，比去年同期增长29.2%。其中，新建商品住宅销售面积667.94万平方米，同比增长23.0%。