基期量比较（基期超阈值月份计数，除法化乘法变形）
考点：增长 / 基期量比较（基期超阈值月份计数，除法化乘法变形） 材料：3046389 2023年1—12月全国铁矿石各月产
问法模型：问’基期年份（2022年）下半年产量超过8000万吨的月份数’→ 逐月用基期量=现期/(1+r)，并等价变形为 现期>8000×(1+r)，把除法比较化为乘法比较后计数
推理链
- 第1步：题干问2022年（基期）下半年即7-12月超8000万吨的月份数，材料只给2023年7-12月现期产量（8571、8633、8437、8645、8577、8603万吨）及同比增速（8.0%、1.3%、-0.9%、29.8%、6.6%、0.4%），须逐月做基期换算
- 第2步：所求条件为 现期/(1+r)>8000，因1+r>0，两边同乘(1+r)得等价判据 现期>8000×(1+r)=8000+8000×r，避免逐个做除法
- 第3步：7月：8571<8000×1.08=8640，不满足（8571/1.08≈7936）；8月：8633>8000×1.013=8104，满足
- 第4步：9月：8437>8000×0.991=7928，满足（负增长月份基期量8437/0.991≈8514反而大于现期）；10月：8645<8000×1.298=10384，不满足（8645/1.298≈6660）
- 第5步：11月：8577>8000×1.066=8528，满足（8577/1.066≈8047，仅高出约47万吨，最易漏判）；12月：8603>8000×1.004=8032，满足
- 第6步：满足条件的有8月、9月、11月、12月共4个月，对照选项选B
最快解法：⚡ 不等式变形法（除法化乘法）：判据 现期>8000+80×r（r取百分数数值），口算各月阈值8640/8104/7928/10384/8528/8032与现期逐一比较；可先粗筛提速——现期约8600时增速超过约7.5%必不达标，直接排除7月（8.0%）与10月（29.8%），其余4个月精算均达标，计数得4，选B
易错点
- ⚠ 现期基期混淆：直接数2023年下半年柱高会得6个月全超8000而错选D，实际问的是2022年基期，必须换算
- ⚠ 10月柱高与7、8月接近，但同比29.8%异常高，2022年10月仅约6660万吨不达标，凭柱高直观类推必错
- ⚠ 11月基期量约8047，仅超阈值约47万吨，截位过粗或估算过狠易漏掉11月而错选A（3个）；9月为负增长，基期量大于现期量，变形时须乘(1-|r|)的方向搞反或误用除法会误判
母题抽象
🧩 当题干出现’上年（基期）某时段指标超过/低于固定阈值的计数’且材料只给现期值与同比增速时，用等价变形’现期 vs 阈值×(1+r)‘把除法化乘法逐期比较（负增长期同样适用），最后数满足项个数
同类特征：问基期年份（2022年）、‘超过8000万吨’固定阈值、‘下半年’限定7-12月共6期、满足条件的月份数计数、材料仅给现期值+同比增速、需基期换算后逐月比较
相关题
- 13504448（新疆 2025，相关度1）
题干
2022年下半年，全国铁矿石产量超过8000万吨的月份有：
选项
- A. 3个
- B. 4个 ✅
- C. 5个
- D. 6个
官方解析
根据题干“2022年下半年······产量······”，结合材料时间为2023年，可判定本题为基期计算问题。定位统计图可得2023年7-12月各月全国铁矿石产量及其同比增长率。根据公式：基期量
，结合题干所求应满足：
，即：现期量>8000×（1+增长率）=8000+8000×增长率。
7月：8571<8000+8000×8.0%=8640，不满足；
8月：8633>8000+8000×1.3%=8104，满足；
9月：8437>8000+8000×（-0.9%）=7928，满足；
10月：8645<8000+8000×29.8%=10384，不满足；
11月：8577>8000+8000×6.6%=8528，满足；
12月：8603>8000+8000×0.4%=8032，满足。
即满足条件的有8月、9月、11月、12月，共4个月份。
故正确答案为B。
给定材料
