12536403 由两年平均增长率反推上一年同比增速（年均增长率与间隔增长率结合判号）

由两年平均增长率反推上一年同比增速（年均增长率与间隔增长率结合判号）

考点：增长 / 由两年平均增长率反推上一年同比增速（年均增长率与间隔增长率结合判号） 材料：6918704 2021年1~2月全国社会消费品零售

问法模型：已知2021年12月的同比增速与两年平均增长，问2020年12月两个指标是否同比正增长 → 用(1+两年平均)²=(1+现期同比)×(1+2020年同比)反推2020年增速并判断正负

推理链

1. 第1步：从文字段提取条件：①全国网上零售额2021年1~2月同比+32.5%、两年平均+13.3%；②实物商品网上零售额同比+30.6%、两年平均+16.0%（金额17587/14412亿元本题不需使用）
2. 第2步：明确口径规则：两年平均增长以2019年1~2月为基期、年数n=2，故(1+两年平均)²=(1+2021年同比)×(1+2020年同比)，移项得2020年同比=(1+两年平均)²/(1+2021年同比)-1
3. 第3步：代入①：(1+13.3%)²÷(1+32.5%)-1=1.2837÷1.325-1≈-3.1%，即2020年1~2月全国网上零售额同比负增长
4. 第4步：代入②：(1+16.0%)²÷(1+30.6%)-1=1.3456÷1.306-1≈+3.0%，即2020年1~2月实物商品网上零售额同比正增长
5. 第5步：结论为仅②同比正增长，与选项B对应，得答案B

最快解法：⚡ 判号比较法（免精算增速）：由平方关系，2020年增速为正当且仅当(1+两年平均)²>(1+现期同比)。①1.133²≈1.284<1.325→负增长；②1.16²=1.3456>1.306→正增长；仅②正增长直接锁定B，无需算出具体百分数

易错点

• ⚠ 双口径并存陷阱：‘两年平均增长’以2019年12月为基期，同比增速以2020年12月为基期；若把13.3%、16.0%当同比用即口径错误
• ⚠ 直觉误判坑：两个指标的两年平均均低于现期同比（13.3%<32.5%，16.0%<30.6%），凭’平均<现增速则上一期为负’的直觉会把②也判为负；但②因平方效应(1.16)²=1.3456>1.306实为正，必须动笔核算判号
• ⚠ 指标层级混淆：全国网上零售额（17587亿元）含非实物商品，实物商品网上零售额（14412亿元）是其子项且占社零总额20.7%，两组增速（32.5%/13.3%与30.6%/16.0%）不可互相代入

母题抽象

🧩 当材料同时给出’同比增速’与’两年平均增长’、题干问中间那期（如2020年）的增速正负时，用(1+两年平均)²=(1+现期同比)×(1+所求同比)反推；速判只需比较(1+两年平均)²与(1+现期同比)的大小即可定正负，不必精算数值

同类特征：问上一期（2020年）增速正负、材料含’两年平均增长’、①②两指标组合判断、选项为’仅①/仅②/均/均未’、网上零售额两个口径并存、判号题而非求值题

相关题

（暂无）

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题干

在2020年1~2月①全国网上零售额和②实物商品网上零售额中：

选项

• A. 仅①同比正增长
• B. 仅②同比正增长　✅
• C. ①和②均同比正增长
• D. ①和②均未同比正增长

官方解析

根据题干“在2020年1~2月①全国网上零售额和②实物商品网上零售额中”，结合选项为“······正增长”，且材料给出二者的两年平均增长率，可判定本题为间隔增长率问题。定位文字材料可得：2021年1~2月，全国网上零售额17587亿元，同比增长32.5%，两年平均增长13.3%。其中，实物商品网上零售额14412亿元，同比增长30.6%，两年平均增长16.0%。根据n=2时的年均增长率公式：，和间隔增长率公式：，且，可得。设2020年1~2月全国网上零售额同比增长率为a，可列式，可化简得，即2020年1~2月全国网上零售额同比负增长；设2020年1~2月实物商品网上零售额同比增长率为b，同理可列式，可化简得，即2020年1~2月实物商品网上零售额同比正增长。
故正确答案为B。

给定材料

        2021年1~2月，全国网上零售额17587亿元，同比增长32.5%，两年平均增长13.3%。其中，实物商品网上零售额14412亿元，同比增长30.6%，两年平均增长16.0%，占社会消费品零售总额的比重为20.7%；在实物商品网上零售额中，吃类、穿类和用类商品分别增长41.6%、44.3%和25.1%，两年平均分别增长33.8%、8.7%和16.0%。