数量关系推理-交叉分类不等式叠加（大大则大）
考点：逻辑判断 / 数量关系推理-交叉分类不等式叠加（大大则大）
问法模型：题干给出两个’多于’总量不等式、问哪个断定’一定为真’→ 将两不等式相加并抵消公共项，直接得出交叉象限的大小结论
推理链
- 第1步：由’要么选择乘高铁，要么选择乘飞机’及’女员工/男员工’可知人群按两个不相容标准交叉分为四个象限：高铁男、高铁女、飞机男、飞机女，且无重叠无遗漏
- 第2步：把题干两个条件写成不等式：①高铁男+高铁女＞飞机男+飞机女（乘高铁的员工多于乘飞机的员工）；②高铁女+飞机女＞高铁男+飞机男（女员工人数多于男员工人数）
- 第3步：将①②两式相加，得到：2×高铁女+高铁男+飞机女＞2×飞机男+高铁男+飞机女
- 第4步：两边同时消去公共项’高铁男’和’飞机女’，剩2×高铁女＞2×飞机男，即高铁女＞飞机男（‘大大则大’）
- 第5步：‘乘高铁的女员工多于乘飞机的男员工’恰好就是断定（3），故（3）一定为真
- 第6步：断定（1）（2）无必然保证：如高铁女6、高铁男5、飞机女0、飞机男4满足题干但（1）为假；如高铁女11、高铁男0、飞机女1、飞机男9满足题干但（2）为假，故（1）（2）均不确定
- 第7步：只有（3）必然成立，对照选项选B
最快解法：⚡ 不等式相加消项法：把’高铁>飞机’与’女>男’两式直接相加，公共项高铁男、飞机女左右抵消，一步得出’高铁女＞飞机男’，即（3）成立；（1）（2）无法由不等式锁死，直接排除
易错点
- ⚠ 把’要么…要么…’误当成可以兼选，导致高铁与飞机两个集合有重叠、无法相加抵消
- ⚠ 凭直觉认为’高铁总人数多，所以高铁男也一定多’（即误认（2）成立），忽略性别与交通方式交叉后各象限人数自由浮动
- ⚠ 相加后忘记公共项各出现两次需整体消去（系数2），或遗漏’飞机女’这一公共项导致推错结论
母题抽象
🧩 当题干对同一人群按两个二分标准交叉分类、并给出两个总量’多于’不等式时，将两式相加并抵消公共项，可直接得出对角象限（高铁女vs飞机男）的大小关系，其余象限关系一律视为不确定
同类特征：要么…要么…（不相容且穷尽）、乘高铁的员工多于乘飞机的员工、女员工人数多于男员工人数、两个总量不等式交叉分类、断定一定为真、四个象限：高铁男/高铁女/飞机男/飞机女
相关题
（暂无）
题干
某分公司组织员工前往总部参加年终晚会，所有员工要么选择乘高铁，要么选择乘飞机，经统计，乘高铁的员工多于乘飞机的员工，女员工人数多于男员工人数，则下列断定一定为真的是（ ）。 （1）乘飞机的女员工多于乘飞机的男员工 （2）乘高铁的男员工多于乘飞机的男员工 （3）乘高铁的女员工多于乘飞机的男员工
选项
- A. （1）（2）
- B. 只有（3） ✅
- C. （2）（3）
- D. 一个都没有
官方解析
第一步：整理题干信息。 （1）所有员工要么选择乘高铁，要么选择乘飞机； （2）乘高铁的员工多于乘飞机的员工； （3）女员工人数多于男员工人数。 第二步：根据信息整合。 将题干中提到的情况列出来，分别有两类情况，第一类：女性员工和男性员工，第二类：乘高铁和乘飞机，这两类中的两种情况非此即彼，接下来我们可以根据题中已知的条件列出2个算式： 1.乘高铁（男+女）＞乘飞机（男+女），即乘高铁女+乘高铁男＞乘飞机男+乘飞机女； 2.女（乘高铁+乘飞机）＞男（乘高铁+乘飞机），即乘高铁女+乘飞机女＞乘高铁男+乘飞机男。 那么将1和2相加，根据大大则大的原则得到： 乘高铁女+乘高铁男+乘高铁女+乘飞机女＞乘飞机男+乘飞机女+乘高铁男+乘飞机男。 算式两边相互抵消得到： 乘高铁女＞乘飞机男，则一定能推出的只有（3），（1）（2）不确定，B项当选。 故正确答案为B。
给定材料
（无）