物理-牛顿第二定律与匀变速直线运动（恒定空气阻力下的分段受力分析与加速度比较）
考点：科学推理 / 物理-牛顿第二定律与匀变速直线运动（恒定空气阻力下的分段受力分析与加速度比较）
问法模型：题干给出’恒定阻力+下落反弹全过程’，问’说法正确的是’ → 分段受力分析用牛顿第二定律判加速度是否恒定，再用恒力做功W=fs与’阻力恒做负功’排除干扰项
推理链
- 第1步：提取题干条件——‘弹性小球从a点静止释放，竖直撞击水平地面后反弹’、‘空气阻力大小恒定’、‘撞击地面无能量损失’
- 第2步：解题规则——对下落、反弹两阶段分别受力分析，由牛顿第二定律F合=ma求加速度，判断是否恒定（匀变速判据）；阻力做功用W=fs结合位移比较
- 第3步：下落阶段——受竖直向下重力与竖直向上阻力，mg−f=ma₁，a₁=g−f/m，大小方向均不变→匀加速直线运动
- 第4步：反弹阶段——受竖直向下重力与竖直向下阻力，mg+f=ma₂，a₂=g+f/m，大小方向均不变→匀减速直线运动
- 第5步：对照D项——两阶段加速度均恒定（均为匀变速直线运动），但a₁≠a₂且方向有别→‘均是匀变速直线运动，但加速度不同’正确
- 第6步：对照A项——阻力大小虽相等，但两段均做负功，且下落位移（a点到地面）大于反弹位移（地面到最高点，因阻力全程耗能最高点低于a），W=fs不相等→A错误
- 第7步：对照B、C项——阻力方向永远与运动方向相反（下落时向上、反弹时向下），全程做负功使机械能减少，反弹最高点必低于a点；B’地面作用力使反弹更高’、C’反弹过程阻力做正功’均错误
最快解法：⚡ 受力分析+牛顿第二定律速判：下落a₁=g−f/m、反弹a₂=g+f/m，两段加速度各自恒定→各自是匀变速直线运动且加速度不同，秒选D；辅以’阻力方向永远与速度相反、恒做负功’一句排除B、C，用’位移不等’排除A
易错点
- ⚠ 把’阻力大小恒定’偷换为’做功相等’：做功还取决于位移，下落位移大于反弹位移，且两段均做负功
- ⚠ 误认为小球反弹向上运动时阻力做正功：阻力方向总与速度方向相反，全程做负功
- ⚠ 被’撞击地面无能量损失’误导而认为小球能回到或超过a点：无损失仅指碰撞环节，空气阻力全程耗散机械能，最高点必低于a
- ⚠ 混淆’匀变速’与’匀加速’概念：匀变速只要求加速度恒定，匀加速与匀减速都属于匀变速直线运动
母题抽象
🧩 当题干出现’恒定空气阻力+竖直下落反弹（或往复运动）‘特征时，先分段受力分析用牛顿第二定律判断各段加速度是否恒定（判定是否匀变速），再用’阻力恒做负功、W=fs需比位移’排除功与能量类选项
同类特征：弹性小球静止释放竖直下落后反弹、空气阻力大小恒定、撞击地面无能量损失、下落至反弹至最高点全过程、判断说法正确（运动性质+做功+能量）、匀变速直线运动
相关题
（暂无）
题干
如图所示，一个弹性小球从a点静止释放，竖直撞击水平地面后反弹，已知空气阻力大小恒定，撞击地面无能量损失。对于小球下落后反弹至最高点的过程中，下列说法正确的是：
选项
- A. 因为空气阻力大小不变，所以下落过程阻力做功等于反弹时阻力做的功
- B. 因为撞击时地面给小球向上的作用力，所以小球反弹的最高点高于a点
- C. 小球下落过程中空气阻力做负功，反弹过程中空气阻力做正功
- D. 小球下落过程和反弹过程均是匀变速直线运动，但加速度不同 ✅
官方解析
A项：功的公式
，下落过程和反弹过程空气阻力相等，但是空气阻力一直做负功，下落过程的位移大于反弹时的位移，所以两个过程中空气阻力做的功不相等，错误；
B、C两项：小球在下落过程中所受的空气阻力方向向上，空气阻力方向与运动的方向相反，空气阻力做负功；小球反弹之后，小球向上运动，小球所受的空气阻力向下，空气阻力方向与小球的运动方向相反，空气阻力做负功，无论小球向上还是向下运动，空气阻力始终做负功，空气阻力做负功，使小球的机械能减少，小球反弹之后最高点一定低于a点，均错误；
D项：设小球的质量为
，分析小球的受力情况，小球在下降过程中受到竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力
，由牛顿的第二定律可得
，加速度
大小方向均不变，小球做匀加速直线运动。小球在反弹之后向上运动的过程中受到竖直向下的重力和空气阻力，由牛顿第二定律可得
，
大小和方向均不变，故小球做匀减速直线运动，由以上分析可知
，正确。
故正确答案为D。
给定材料
（无）