平面拼合-平行且等长相消法
问法模型：四个三角形选项哪个能拼合成正方形 → 采用’平行且等长相消’法，将选项图形的边两两配对相消，外轮廓恰为正方形者即为答案
推理链
- 第1步：题干目标轮廓是一个正方形，选项A/B/C/D各给出四个三角形，需从中选出可拼合成该正方形的一组
- 第2步：采用官方’平行且等长相消’规则——两条平行且等长的边拼合后作为内部公共边消去，剩余边缘构成外轮廓
- 第3步：观察A项四个图形：含一条长水平边的扁三角形、细高三角形、小斜三角形和一个大三角形，其斜边、水平边可两两找到平行且等长的对应边
- 第4步：将A项各图形按平行且等长的边拼合相消，内部线段全部消去后，外轮廓恰好复原为题干正方形
- 第5步：对照B、C、D项，其三角形各边的方向与长度无法全部两两平行等长配对，拼合后外轮廓出现缺口或多余凸出，不能复原正方形
- 第6步：仅有A项满足’内部边全部相消+外轮廓为正方形’的双重条件，故正确答案为A
最快解法：⚡ 平行且等长相消法：先看目标正方形的四条边长，再在选项内为每个三角形的边找平行且等长的’搭档边’，能两两配对全部相消且剩余外缘恰好是四条正方形边长的即为答案（A项配对成功，B/C/D存在无法配对的边）
易错点
- ⚠ 误以为’等长’即可相消，忽略必须同时’平行’的方向条件，方向不平行无法无缝拼合
- ⚠ 只比较四个三角形面积总和接近正方形面积就选答案，未验证边的逐条配对
- ⚠ 相消后未检查剩余外轮廓是否恰好为完整正方形，可能拼出平行四边形或带缺口的其他图形
母题抽象
🧩 当题干出现’若干小图形拼合成指定轮廓（正方形/矩形等）‘的特征时，用平行且等长相消法，验证内部公共边全部消去且外轮廓与目标图形一致
同类特征：平面拼合、正方形外轮廓、四个三角形选项、平行且等长相消、消去内部公共边、外轮廓复原验证
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题干
下列选项中四个图形可以拼接为下图所示的正方形的是：
选项
- A. A ✅
- B. B
- C. C
- D. D
官方解析
本题考查平面拼合，可采用平行且等长相消的方式解题。将A项消去平行且等长的线段后进行组合可得到轮廓图。平行且等长相消的方式如下图所示：
故正确答案为A。
给定材料
（无）
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析仅给出A项的相消拼合图示，未逐一说明B/C/D项因何种边无法配对而被排除，排除论证不完整；但A项拼合结论本身成立，不影响答案