截面图-立体挖孔（正方体内挖圆锥孔）截面可切性判定（选非题）
考点：图形推理 / 截面图-立体挖孔（正方体内挖圆锥孔）截面可切性判定（选非题）
问法模型：题干问’从任意角度剖开，哪一项不可能是它的截面图’（选非）→ 对每个选项反向构造切割平面验证可切性，唯一构造不出切法者即为答案
推理链
- 第1步：题干立体为正方体，顶面开圆形孔口，虚线显示孔壁自圆口向下收敛于底部一点，即内部挖去一个圆锥形孔
- 第2步：所用方法为构造切面法——外轮廓由切割平面截外立方体得到，孔洞形状由同一平面截内圆锥孔得到，二者必须由同一个平面同时产生、形状必须匹配
- 第3步：B项——按官方解析’从正上方切入，垂直向下切’，过锥尖的竖直平面截立方体得矩形，截圆锥孔得两条斜边交于锥尖，合成带V形缺口的图形（锥尖近底面时缺口直达底边，与B图两块分离的形状一致），可截出，排除
- 第4步：C项——按官方解析’从六面体棱上切入，斜切，保证三条边等长’，切面斜切掉一个角且不触及圆孔，得实心等边三角形，可截出，排除
- 第5步：D项——同样’从六面体棱上切入，斜切’，控制切入深度’保证两条边等长’，得实心等腰三角形，可截出，排除
- 第6步：A项——‘矩形外框+椭圆孔’无法同时实现：水平切时外框是正方形、孔是圆形；斜切虽可能使锥孔截面呈椭圆，但外框随之不再是大致正矩形，或切面会同时截到顶面圆口使孔洞边界不封闭成椭圆，矩形与椭圆无法由同一平面同时截出
- 第7步：BCD均可确定截出，A无法截出；本题为选非题，故正确答案为A
最快解法：⚡ 构造切面法+排除法：先给BCD找到明确切法——B过锥尖竖直下切得V形缺口图，C贴棱斜切不碰孔得等边三角形，D贴棱斜切控深得等腰三角形；再验证A：水平切得’方形+圆孔’、斜切则外框变形或孔不封闭，‘矩形+椭圆’构造不出，选A
易错点
- ⚠ 选非题看反，把’不可能的截面’当成’可能的截面’，误选能截出的BCD
- ⚠ 误以为斜切就能同时得到’矩形外框+椭圆孔’，忽略外轮廓形状会随切面倾斜而改变（水平切时外框是正方形、孔是圆而非椭圆）
- ⚠ 忽略内部圆锥孔的存在或忽略’外框与孔必须由同一刀（同一平面）同时切出’，只单独验证孔或外框的形状
母题抽象
🧩 当题干出现’简单立体（正方体/柱体）+内部孔洞，问不可能的截面图’时，用构造切面法逐项验证：先确定产生该外轮廓所需的切面方向，再检验同一平面截孔洞所得形状是否匹配，内外形状无法由同一平面同时产生者即为答案
同类特征：正方体内挖圆锥形孔、顶面圆形开口、虚线锥面、问’不可能是截面图’（选非）、选项含’外框+内孔’图与实心三角形图、需逐项构造切割平面验证
相关题
（暂无）
题干
左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图？
选项
- A. A ✅
- B. B
- C. C
- D. D
官方解析
本题考查截面图，逐一分析选项。
A项：无法切出。
B项：从图形正上方切入，垂直向下切即可得到，排除；
C项：从图形六面体棱上切入，斜切，保证三条边等长，即可得到，排除；
D项：从图形六面体棱上切入，斜切，保证两条边等长，即可得到，排除。
本题为选非题，故正确答案为A。
注：A项截面中椭圆和长方形的中心可能存在重合的情况，但无法确定椭圆和长方形的大小比例、椭圆与长方形框的距离比例、椭圆和长方形的中心重合等是否可以同时满足，而BCD三个选项可以确定能够截出，故粉笔答案定为A项。
给定材料
（无）
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析对A项的否定理由（‘无法确定椭圆和长方形的大小比例、距离比例、中心重合等是否可以同时满足’）表述偏松、论证力不足；更严格的几何理由是：外框为矩形要求切面平行于立方体一组棱或水平，而水平切时孔为圆、外框为正方形，斜切时外框随之变形或切面同时截到顶面圆口致使孔洞边界不能围成封闭椭圆，故’矩形+椭圆’无法由同一平面同时截出。此仅为解析说理瑕疵，不影响答案A的正确性。