空间重构-六面体折叠(相对面排除+画边法验证相邻面指向)

考点:图形推理 / 空间重构-六面体折叠(相对面排除+画边法验证相邻面指向)

问法模型:‘左边展开图,右边哪一项能由它折叠而成’→ 空间重构题:先用相对面排除,再用画边法(时针描边)核对相邻面指向

推理链

  1. 第1步:将展开图六个面依次标号a–f,提取各面图案特征:a面带对角线(X形)、b面带单条对角线、c面含白色直角与黑色三角形,其余面为横竖分割线图案。
  2. 第2步:确立两条规则:①展开图中‘间隔一格/Z字两端’的面为相对面,折叠后不能同时出现;②相邻面用画边法检验——以某特征点为起点在面内顺时针给四条边编号,题干与选项中同序号边正对的面必须一致。
  3. 第3步:B项由面b、e、f构成,题干中面b与面e是相对面,相对面不能同时可见,排除B。
  4. 第4步:A项由面b、c、d构成,以面c白色直角为起点在面c中顺时针画边,题干第4条边对着面b,选项第4条边对着面d,指向不一致,排除A。
  5. 第5步:C项由面a、b、f构成,以面a和面b的对角线的交点为起点在面a内顺时针画边,题干顺时针第1条边对着面b,选项顺时针第4条边对着面b,指向不一致,排除C。
  6. 第6步:D项三个面的图案及相邻边的指向均与展开图一致,当选。

最快解法:⚡ 相对面排除+画边法:先扫一眼四个选项,B项含面b与面e(相对面)直接秒杀排除;再对A、C各取一个带方向性图案的面(A取c面白色直角为起点,C取a、b对角线交点为起点)顺时针画边,比对‘第几条边正对哪个面’,与题干不符即排除,剩余D即为答案。

易错点

  • ⚠ 只比对三个面上的图案能否拼在一起,忽略‘相对面不能同时出现’这一秒杀条件(易误选B)。
  • ⚠ 画边时起点选错或时针方向数错,导致‘第几条边’编号错位,把相邻面位置关系判反(A、C项的坑)。
  • ⚠ 对角线、黑白直角三角形等有方向性的图案折叠后会发生旋转/镜像,须以公共边、顶点为锚定点核对,不能凭图案相似直接认定一致。

母题抽象

🧩 当六面体展开图各面带有对角线、三角形等方向性图案时,先用‘间隔一格/Z字两端’找相对面排除,再以特征图案面(如直角顶点、对角线交点)为起点顺时针画边,逐一比对‘第n条边正对的面’是否与题干一致,即可锁定唯一正确折叠项。

同类特征:左边给展开图右边选折叠图、六面体空间重构、面内有对角线/黑白三角形等方向性图案、展开图为阶梯状排布、需判断相邻面相对位置、画边法(时针描边)适用

相关题

  • 2042734(江苏 2017,相关度1)
  • 2049840(山东 2017,相关度1)
  • 2443009(辽宁 2019,相关度1)

题干

左边给定的是纸盒外表面的展开图,右边哪一项能由它折叠而成?请把它找出来。

选项

  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D ✅

官方解析

将题干展开图中的面依次标号,如下图:

A项:选项由面b、c、d构成,以面c白色直角为起点在面c中顺时针画边,题干中第4条边对着面b,选项中第4条边对着面d,选项与题干不一致,排除;

B项:选项由面b、e、f构成,题干中面b和面e是相对面,不能同时出现,选项与题干不一致,排除;

C项:选项由面a、b、f构成,以面a和面b的对角线的交点为起点在面a内顺时针画边,题干中顺时针第1条边对着面b,选项中顺时针第4条边对着面b,选项与题干不一致,排除;

D项:选项与题干一致,当选。

故正确答案为D。

给定材料

(无)