空间重构-多面体展开图折叠（封闭立体判定）
考点：图形推理 / 空间重构-多面体展开图折叠（封闭立体判定）
问法模型：问’哪个图形不能折叠成完整封闭的立体几何结构’（选非题）→ 对每个展开图逐一验证折叠后边能否两两重合为公共边、能否围成封闭多面体
推理链
- 第1步：题干为选非题，要求找出’不能折叠成完整封闭立体几何结构’的展开图，判定标准是折叠后各边应两两重合为公共边且无缝隙
- 第2步：A项为六个等腰三角形环绕中央六边形，六条侧边两两相邻配对，折叠后围成一个底面为六边形的正六棱锥，可封闭，排除
- 第3步：B项为四个等边三角形拼成的带状展开图，折叠后各三角形面两两贴合，可围成正四面体，排除
- 第4步：C项由正方形与正六边形面组合，折叠时相同标号的边（如1与1）应重合为公共边，但标记为4的两条边折叠后位置冲突、不可能成为公共边，导致立体结构出现缺口、无法封闭，当选
- 第5步：D项为三角形与正方形组合的展开图，各边折叠后可一一配对重合，能折叠成完整封闭的立体图形，排除
- 第6步：结合选非问法，不能折叠的C项为正确答案
最快解法：⚡ 公共边配对法（标号法）：沿折叠路线给应重合的边逐一标号配对，检查每对同号边长度、方向及相邻关系能否真正重合；发现一对无法重合（如C中标4的两条边）即判定该图不能围成封闭立体
易错点
- ⚠ 选非题惯性思维，把’能折叠’的选项误选为答案
- ⚠ 只数面数是否够，忽略公共边必须方向匹配、位置对应，C项两处标4的边长度虽等但折叠后位置冲突
- ⚠ C项面数多、图形复杂，凭直觉认为可折叠而不逐一验证公共边对应关系
母题抽象
🧩 当题干给出多面体展开图并问能否折叠成封闭立体时，用公共边标号配对法验证每条待重合边的方向与相邻关系，出现一对无法重合的边即不能围成封闭立体（选非题注意反向选择）
同类特征：不能折叠成完整封闭立体（选非问法）、多面体展开图、三角形与多边形面混合排布、相同标号边对应公共边、棱锥/四面体/棱柱折叠判定、边重合方向冲突
相关题
（暂无）
题干
下列选项中的图形不能折叠成完整封闭的立体几何结构的是：
选项
- A. A
- B. B
- C. C ✅
- D. D
官方解析
逐一分析选项。
如下图：
A项：可以折叠成一个底面为六边形的正六棱锥，排除；
B项：可以折叠成一个正四面体，排除；
C项：如图所示，相同标号的边应该为公共边，但标记为4的两条边不可能为公共边，所以不能折叠成完整封闭的立体图形，当选；
D项：可以折叠成完整封闭的立体图形，排除。
本题为选非题，故正确答案为C。
给定材料
（无）