空间重构-三棱锥展开图折叠(相邻面公共边判定·画边法)

考点:图形推理 / 空间重构-三棱锥展开图折叠(相邻面公共边判定·画边法)

问法模型:‘哪个可由左边图形折叠而成’的三棱锥折叠问法 → 采用画边法(描边法):以面上的特征点为起点顺时针给边编号,对照选项中公共边两侧图案的相对位置是否与题干一致。

推理链

  1. 第1步:题干为一个大三角形分成4个小三角形的三棱锥展开图,从上至下标记面a(顶)、面b(右)、面c(中)、面d(左),各面图案(条纹、点、斜线)各不相同,折叠后每两个相邻面构成一个观察视角。
  2. 第2步:由于四个面图案互异但面可旋转,不能只看图案本身,须用画边法:选定含特征点(蓝点/黄点)的面,从该点出发顺时针依次给三条边编号,再对照选项中公共边两侧图案次序。
  3. 第3步:A项由面c和面d构成——题干沿面c的蓝色点顺时针画边,边1挨着面b;选项沿同一蓝点顺时针画边,边1却挨着面d,公共边两侧关系不一致,排除。
  4. 第4步:B项由面c和面a构成——沿特征点顺时针画边后,公共边两侧图案的对应次序与题干完全一致,当选。
  5. 第5步:C项由面a和面d构成——题干沿面a的黄色点顺时针画边,边2挨着面c;选项沿同一黄点画边,边2却挨着面d,排除。
  6. 第6步:D项由面a和面b构成——题干沿面a黄点顺时针画边,边2挨着面c;选项沿同一黄点画边,边2却挨着面b,排除。
  7. 第7步:逐项对照后仅B项与题干相邻关系一致,故正确答案为B。

最快解法:⚡ 画边法:先认准展开图中含特征点(面c蓝点、面a黄点)的面,从特征点起顺时针给三边标1、2、3号;再对每个选项沿同一特征点同向画边,比较公共边编号两侧的面/图案是否与题干同序,不 同序即排除——A、C、D均异序,唯B同序。

易错点

  • ⚠ 忽略折叠后面的旋转与翻转,只凭图案形状配对面(如误认为A的面c+面d可拼合)
  • ⚠ 特征点找错或起画方向不一致(蓝点与黄点混淆、顺/逆时针用错),导致边序全错
  • ⚠ 展开图中’挨着’关系须经公共边判读,直接按平面上下左右相邻记忆,误判公共边两侧图案

母题抽象

🧩 当题干为’大三角形内分4个小三角形’且各面图案互异的三棱锥展开图时,用画边法:以特征点为起点顺时针编号三边,验证选项中公共边两侧图案次序与题干是否一致,唯一同序者即答案。

同类特征:三棱锥展开图(大三角分四小三角)、问’哪个可由左边图形折叠而成’、四个面图案互异(条纹/点/斜线)、选项均为折叠后两个相邻面的视角、面上有可作起画起点的特征点(蓝点/黄点)

相关题

(暂无)


题干

选项四个图形中,哪个可由左边图形折叠而成?

选项

  • A. A
  • B. B ✅
  • C. C
  • D. D

官方解析

题干图形从上至下分别标上面a、b、c、d。 

A项:由面c和面d构成,题干沿面c蓝色的点顺时针画边,题干边1挨着面b,选项沿相同点顺时针画边,边1挨着面d,选项与题干不一致,排除;

B项:由面c和面a构成,与题干一致,当选;

C项:由面a和面d构成,题干沿面a黄色的点顺时针画边,题干边2挨着面c,选项沿相同点顺时针画边,边2挨着面d,选项与题干不一致,排除;


D项:由面a和面b构成,题干沿面a黄色的点顺时针画边,题干边2挨着面c,选项沿相同点顺时针画边,边2挨着面b,选项与题干不一致,排除。

故正确答案为B。

给定材料

(无)