空间重构-四面体折叠（画边法-相邻面公共边判定）
考点：图形推理 / 空间重构-四面体折叠（画边法/相邻面公共边判定）
问法模型：‘左边展开图，右边哪一项能由它折叠而成’的四面体折叠问法 → 用画边法：以面上特征点为起点顺时针给各边编号，比对展开图与选项中同一编号边所邻接的面是否一致。
推理链
- 第1步：题干为大三角形内含4个小三角形面的正四面体展开图，依次标注为面a、b、c、d，各面花纹（网格、线条、灰色、黑色）及面上的彩色点（蓝点、绿点、黄点）是定位特征
- 第2步：四面体四个面两两相邻、不存在相对面，不能用六面体的‘对面排除法’，改用画边法：以某一面上的特征点为起点，顺时针给该面三条边依次编号1、2、3，再比较展开图与选项中同编号边相邻的面是否为同一个面
- 第3步：A项由面b和面d构成——以面b中的蓝点为起点顺时针画边，展开图中与边1相邻的面是面a，而选项中与边1相邻的面是面d，相邻关系不符，排除
- 第4步：C项由面a和面d构成——以面d中的绿点为起点顺时针画边，展开图中与边1相邻的面是面c，而选项中与边1相邻的面是面a，排除
- 第5步：D项由面b和面c构成——以面c中的黄点为起点顺时针画边，展开图中与边1相邻的面是面d，而选项中与边1相邻的面是面b，排除
- 第6步：B项由面a和面b构成，以面b蓝点为起点顺时针画边，边1相邻面与展开图一致，两面花纹的方向与公共边相邻关系均吻合，当选B
最快解法：⚡ 画边法+排除：从带特征点（蓝/绿/黄点）的面入手，以该点为起点顺时针给三条边编号，只需盯住‘边1在展开图和选项中相邻的面是否同一个面’这一条标准，A（边1邻面d≠a）、C（边1邻面a≠c）、D（边1邻面b≠d）三项依次排除，直接锁定B。
易错点
- ⚠ 套用六面体思维找‘相对面’：四面体四个面两两相邻、无相对面，对面排除法在此失效
- ⚠ 画边起点未选带特征图案（彩色点）的面，或顺时针方向画反，导致边1定位错误而误判相邻面
- ⚠ 只核对选项中两个可见面的花纹组合、不核对花纹方向与公共边的相邻关系——A、C、D的两面花纹组合看似都可能出现，但方向/邻接关系与展开图矛盾
母题抽象
🧩 当题干是‘大三角形含4个小三角形’的四面体展开图且问哪项能折叠而成时，用画边法：以带特征点（花纹/彩点）的面为起点顺时针给边编号，验证选项中同编号边所邻接的面与展开图是否一致。
同类特征：正四面体展开图、大三角形内划分4个小三角形面、各面花纹不同（网格/线条/灰/黑）、面上有彩色小点作定位标记、选项为立体图的两个可见面、问‘哪一项能由它折叠而成’
相关题
- 2042728（江苏 2017，相关度1）
题干
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。
选项
- A. A
- B. B ✅
- C. C
- D. D
官方解析
将题干展开图中的面依次标注为面a、b、c、d，如下图：
A项：由面b和面d构成，以面b中的蓝点为起点，顺时针画边，如下图：
题干展开图中与边1相邻的面是面a，而选项中与边1相邻的面是面d，与题干不符，排除；
B项：由面a和面b构成，与题干展开图一致，当选；
C项：由面a和面d构成，以面d中的绿点为起点，顺时针画边，如下图：
题干展开图中与边1相邻的面是面c，而选项中与边1相邻的面是面a，与题干不符，排除；
D项：由面b和面c构成，以面c中的黄点为起点，顺时针画边，如下图：
题干展开图中与边1相邻的面是面d，而选项中与边1相邻的面是面b，与题干不符，排除。
故正确答案为B。
给定材料
（无）