空间重构-四面体展开图（公共边法-画边法）
考点：图形推理 / 空间重构-四面体展开图（公共边法/画边法）
问法模型：给出四面体立体图和四个展开图问哪个是正确展开图 → 在展开图上标面与公共边，用公共边法验证立体图中图案与公共棱的位置关系逐一排除
推理链
- 第1步：从题干立体图提取特征：一个面内含黑色三角形且该三角形不与相邻面相接的棱相交，相邻面内有一条线段且线段与两面公共棱的交点位于棱的中点
- 第2步：给展开图标号——把含黑色三角形的面记为面a、含线段的面记为面b，两面的公共边记为边1
- 第3步：规则依据——展开图折叠后相邻两面的公共边对应立体图的公共棱，图案与公共边是否相交、交点位置在折叠前后保持不变
- 第4步：A项面a的黑三角形与边1相交，与题干’黑三角形与边1不相交’矛盾，排除
- 第5步：C项面a的黑三角形同样与边1相交，排除
- 第6步：D项面b的线条与边1交于边1的端点处，而题干中交于边1的中点处，排除
- 第7步：B项黑三角形不触边1、线段与边1交点位置均与题干一致，故选B
最快解法：⚡ 公共边法（画边法）：在展开图上把含黑三角形的面标a、含线段的面标b并找出公共边1，先用’黑三角形是否触及边1’排掉A、C，再用’线段与边1交于中点还是端点’排掉D，锁定B
易错点
- ⚠ 黑三角形与公共边’相交/不相交’误判，黑色仅占面的一部分时误以为触及公共边
- ⚠ 只看线段是否与公共边相交，忽略交点在中点还是端点（D项陷阱）
- ⚠ 展开图整体旋转后未重新标定特征面与公共边，错用相邻关系导致误排
母题抽象
🧩 当题干出现四面体立体图与其展开图的匹配问法时，用公共边法：在展开图上标出特征面与公共边，验证立体图中图案与公共棱是否相交及交点位置，逐一排除得答案
同类特征：四面体展开图匹配、一个面含黑色三角形、相邻面含一条线段、公共边法/画边法、图案与公共棱是否相交及交点位置、相邻面相对位置不变
相关题
- 1796364（贵州 2016，相关度1）
题干
右边四个图形中，只有一个是左侧图形的展开图，请把它找出来。
选项
- A. A
- B. B ✅
- C. C
- D. D
官方解析
将题干展开图标上序号，如下图所示，逐一进行分析。
A项：选项中面a的黑三角形与面a面b的公共边（边1）相交，而题干中面a的黑三角形与边1不相交，选项展开图与题干不一致，排除；
B项：选项展开图与题干一致，当选；
C项：选项中面a的黑三角形与边1相交，而题干中面a的黑三角形与边1不相交，选项展开图与题干不一致，排除；
D项：选项面b中的线条与边1相交于边1的端点处，而题干面b中的线条与边1相交于边1的中点处，选项展开图与题干不一致，排除。
故正确答案为B。
给定材料
（无）