空间重构-立体折叠(特征面定位+相邻面-描线法)

考点:图形推理 / 空间重构-立体折叠(特征面定位+相邻面/描线法)

问法模型:“左边展开图,右边哪一项能折叠而成”的空间重构问法 → 用特征面(黑点三角形、对角线交叉面)的相邻与相对位置关系逐项排除

推理链

  1. 第1步:拆解展开图——顶部1个带黑点的三角形、中列上下2个“对角线交叉(X)”正方形、下排3个正方形(左、中带黑点、右空白)、底部3个三角形,共5个正方形面+4个三角形面,折叠后为“立方体身+四棱锥顶”的房形立体
  2. 第2步:定位特征面——带黑点三角形在展开图中底边直接连在上方X面的顶边,故折叠后“黑点三角形的正下方必为X面”;与下排正方形相连的那个X面折成立体的底面,即“底面=对角线交叉面”
  3. 第3步:排B——B项正面与右侧面同时出现两个X面,但依原图立体底面必为对角线交叉面(不可见),两个X面不可能作为相邻侧面同时可见,直接排除
  4. 第4步:排A——A项可见的黑点三角形落在带黑点正方形之上,与其“正下方必为X面”的约束矛盾;对右侧X面用描线法描接对角线,与应共线的红线不符,具有黑点的三角形位置不对,排除
  5. 第5步:排C——C项同样把黑点三角形放在带黑点正方形上方,描线法核验后与X面的共线关系不符,黑点三角形位置不对,排除
  6. 第6步:验D——D项可见面为“前带点正方形+右带点正方形+顶部无点三角形”,黑点三角形与两个X面均可转到背面或底面不可见,各相邻关系与展开图完全吻合,故选D

最快解法:⚡ 特征面排除法+描线法:先记两条硬约束——“底面必为对角线交叉面”“黑点三角形必须与X面相邻”,据此秒排B(两个X面同时作为侧面出现);再对A、C核验黑点三角形正下方的面是否为X面(点与线的相对位置),即可锁定D

易错点

  • ⚠ 只看点不认邻:忽略“黑点三角形正下方必为对角线交叉面”这一相邻约束,误认为A、C中点三角形位置可行
  • ⚠ 忽视底面定位:未推出两个X面中必有一个折成不可见的底面,误以为B项两个X侧面可以同时出现
  • ⚠ 描线不看方向:对角线分左斜右斜,描接相邻面线段时方向看反,会得出相反的相邻结论

母题抽象

🧩 当展开图中出现唯一性特征面(带点的三角形、对角线交叉面)时,先确定特征面在成品中的绝对位置(如底面),再用描线法/相邻面法验证点、线与相邻面的相对位置,排除矛盾选项

同类特征:外表面的展开图折叠、立方体+四棱锥的房形立体、带黑点的三角形面、对角线交叉(X)正方形面、下排正方形带黑点、描线法验证相邻关系

相关题

(暂无)


题干

左边给定的是图形外表面的展开图,右边哪一项能由它折叠而成?请把它找出来:

选项

  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D ✅

官方解析

B项:根据原图可知立体的底面应为两条对角线交叉的面,可直接排除B项;

A项:应用描线法,

中红线应为同一条,具有黑点的三角形位置不对,可直接排除;

C项:应用描线法,中红线为同一条,具有黑点的三角形位置不对,可直接排除。

故正确答案为D。

给定材料

(无)

疑点(官方解析可能有误,待人工复核)

官方解析中“与中红线应为同一条”依赖原解析附带的彩色描线配图,纯文字表述不完整;但“底面为对角线交叉面”“具有黑点的三角形位置不对”两条排除理由与题图可对应,不影响答案D的正确性