空间重构-立体图形的平面展开图识别（三棱柱-四面体展开图）
考点：图形推理 / 空间重构-立体图形的平面展开图识别（三棱柱/四面体展开图）
问法模型：两套图形’规律最大相似’问法 → 先归纳第一组三个图形的共性（均为同一立体的平面展开图），再将该规律延续到第二组选图
推理链
- 第1步：观察第一组，三个图形虽排列方式不同（正三角分层、倒三角分层、横排菱形排布），但都由4个小三角形拼成，均为四面体的平面展开图
- 第2步：依’两套图形规律最大相似’，第二组也应满足’同一立体的平面展开图’这一规律
- 第3步：观察第二组前两个图形，均由3个四边形（矩形）和2个三角形构成，正是三棱柱的平面展开图
- 第4步：故问号处应填入一个三棱柱的平面展开图，即’3个矩形作侧面+2个三角形作底面且可折叠封口’的图形
- 第5步：逐项对照，A项3个矩形与2个三角形的连接位置折叠后恰好围成三棱柱；B、D项三角形与矩形的拼接位置折叠后底面缺失或重叠，C项虽有3矩形+2三角形，但其中三角形接在侧面行列的端头短边处，折叠后无法同时封闭上下底面
- 第6步：只有A项能折叠成三棱柱，与官方答案A一致
最快解法：⚡ 数面定性法：第一组’4个三角形→四面体展开图’，第二组前两图’3矩形+2三角形→三棱柱展开图’，直接在选项中找可折叠成三棱柱者，排除B、C、D锁定A
易错点
- ⚠ 只数面总数（第二组各选项均为5个面）而忽略面的形状搭配与拼接位置，误选同为’3矩形+2三角形’但无法折叠封口的C
- ⚠ 把规律错归纳为’三角形个数相同”对称性”线条数’等表面特征，遗漏’同一立体展开图’这一定性核心
- ⚠ 对柱体展开图结构不熟：三棱柱的2个三角形底面须分别接在侧面矩形的长边一侧，接在侧面排的端头短边处不能围成柱体
母题抽象
🧩 当两套图形题中第一组各图都能折叠成同一立体时，第二组延续’同一立体的平面展开图’规律，数清’侧面面数+底面三角形数’并验证折叠后能否封口即可秒选
同类特征：两套图形三三对应求相似规律、第一组均为四面体的平面展开图、第二组均为三棱柱的平面展开图、3个矩形侧面+2个三角形底面、折叠封口位置决定展开图真伪
相关题
（暂无）
题干
从四个选项中选择一个替代问号，使两套图形的规律表现出最大的相似性，最适合的是（ ）。
选项
- A. A ✅
- B. B
- C. C
- D. D
官方解析
观察发现，第一组图形中，三个图形均为四面体的平面展开图；第二组图形应遵循此规律，前两个图形均为三棱柱的平面展开图，故“？”处应选择一个三棱柱的平面展开图，只有A项符合。 故正确答案为A。
给定材料
（无）